Travail et Énergie - Saut depuis un tremplin

Énoncé:

Un plongeur saute depuis une hauteur h avec un angle α0 avec l’horizontale. Sa vitesse initiale a pour norme v0. Déterminez la hauteur maximale qu’atteint le plongeur ainsi que sa vitesse lorsqu’il touche l’eau en utilisant le principe de la conservation de l’énergie et en négligeant le frottement de l’air. Ces deux grandeurs dépendent-elles de α0?

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Solution:

Comme nous négligeons le frottement de l’air, la seule force qui agit sur le plongeur durant son mouvement est son poids. Par conséquent l’énergie totale (ou mécanique) est conservée.

Pour résoudre ce problème nous allons comparer l’énergie totale du plongeur à l’instant initial A (lorsqu’il saute) avec son énergie totale lorsqu’il est au point B le plus de sa trajectoire. L’énergie cinétique du plongeur n’est pas nulle au point B car le plongeur a une vitesse horizontale en ce point.

La vitesse du plongeur au point B est celle qui correspond à un corps qui décrit un mouvement parabolique au point le plus haut de sa trajectoire:

En imposant le principe de la conservation de l’énergie entre les points A et B on obtient:

Ce qui nous permet de calculer h0:


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Nous utilisons maintenant le principe de conservation de l’énergie entre les points A et C pour déterminer la vitesse avec laquelle le plongeur arrive dans l’eau:

Ce qui nous permet de déduire vC:

Observez que cette vitesse dépend uniquement de la hauteur du plongeoir et non de la masse du plongeur ni de l’angle α0.

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