Un corps de masse m = 4 kg est initialement au repos en un point A situé à une hauteur hA = 10 m par rapport à la superficie de la Terre.
- Calculez le travail que fait le poids du corps lorsqu’il descend jusqu’à un point B situé à une hauteur hB = 2 m.
- Comparez ce travail avec la variation de l’énergie potentielle qu’expérimente le corps lorsqu’il se déplace entre les points A et B.
- Calculez la vitesse du corps lorsqu’il arrive au point B.
Solution:
La figure ci-dessous représente la situation physique décrite dans l’énoncé de ce problème.
Le travail d’une force est défini par:
Le vecteur déplacement dr pour la trajectoire rectiligne entre les deux points A et B est défini par:
Le poids est la force qui agit ici sur le corps, elle s’écrit de la façon suivante à partir de ses vecteurs constituants:
En substituant les deux vecteurs dans la définition du travail nous obtenons:
Et en substituant avec les données numériques du problème nous obtenons:
Le poids est une force conservatrice; par conséquent elle est associée à une énergie potentielle (gravitationnelle), qui est définie par l’expression suivante:
La variation de l’énergie potentielle qu’expérimente la masse lorsqu’elle se déplace du point A au point B est alors:
En substituant avec les données numériques du problème nous obtenons:
Par conséquent, la relation suivante entre le travail et la variation de l’énergie potentielle se vérifie:
La relation ci-dessus est valide pour toutes les forces conservatrices
Pour calculer la vitesse de la masse au point B nous utilisons la relation suivante:
En prenant g = 10 m/s2
N’oubliez pas d’inclure les unités dans les résultats des problèmes.
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