Travail et Énergie - Courbe d'énergie potentielle

Énoncé:

L’énergie potentielle d’une particule de masse m est représentée sur la figure ci-dessous en fonction de sa position r. La particule commence son mouvement sans vitesse à la position r0. Quelle vitesse aura t’elle à la position 3r0? Si elle commence son mouvement au repos à la position 2r0, arrivera t’elle jusqu’à la position 3r0? Pourquoi? Déterminez si la force qui agit sur la particule est attractive ou répulsive pour les différents segments de la courbe de l’énergie potentielle.

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Solution:

L’énergie mécanique de la particule se conserve car, bien que nous ne sachions pas quel sont les détails de la force qui agit sur elle, le fait qu’il existe une énergie potentielle implique que la force soit conservative.

Nous écrivons ci-dessous l’égalité de l’énergie totale de la particule pour les positions initiale (r0) et finale (3r0):

En substituant avec les valeurs de l’énergie potentielle fournies dans la figure pour ces deux positions nous obtenons:

Ce qui nous permet de trouver la valeur de la vitesse:

Par conséquent la particule arrive donc bien à la position 3r0.


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Si par contre la particule avait commencé son mouvement sans vitesse initiale à partir de la position 2r0, comme l’énergie potentielle est plus élevée pour l’état final (position 3r0) que pour l’état initial (position 2r0), la particule ne pourrait pas arriver à la position finale.

Nous pouvons le vérifier mathématiquement en substituant avec les valeurs de l’énergie potentielle fournies dans la figure pour les positions 2r0 et 3r0:

Cette fois ci nous ne pouvons pas calculer la vitesse car il faudrait calculer la racine carrée d’une quantité négative. Pour que la particule arrive à la position 3r0 il faudrait la lancer avec une certaine vitesse à partir de la position 2r0.


Pour savoir si une force est attractive ou répulsive pour les différents segments, il suffit de se rappeler que lorsqu’une force est conservative, la relation entre elle et l’énergie potentielle est la suivante:

Comme l’énergie potentielle dépend uniquement d’une coordonnée, il suffit de déterminer quel est le signe de la pente pour chacun des segments.

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