Travail et Énergie - Énergie potientielle élastique

Énoncé:

Une masse m = 0.5 kg est maintenue à l’extrémité d’un ressort de raideur K = 2000 N / m qui est comprimé d’une longueur x = 10 cm. La masse se trouve sur une piste sans frottement.

  1. Si on libère la masse, déterminez sa vitesse lorsque le ressort atteint sa longueur naturelle.
  2. Quelle est la hauteur maximale qu’atteindra la masse dans la partie inclinée de la piste?
  3. Si la piste avait maintenant un segment horizontal de longueur d = 7 m avec frottement (μ = 0.15), déterminez la hauteur maximale qu’atteindrait la masse dans la partie inclinée.

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Solution:

Nous allons résoudre le problème en utilisant le principe de la conservation de l’énergie. Nous considérons le point A de la figure comme étant l’état initial. Pour calculer la vitesse qu’atteint la masse au point B, lorsque le ressort a sa longueur naturelle (x = 0), nous allons comparer son énergie dans l’état initial A avec celle dans l’état B:

Dans l’état A toute l’énergie est accumulée dans le ressort sous forme d’énergie potentielle élastique, car la force du ressort est une force conservative. Dans l’état B, lorsque le ressort a sa longueur naturelle, la masse aura acquis une énergie cinétique et le ressort n’aura plus d’énergie potentielle élastique. L’énergie potentielle gravitationnelle elle ne change pas entre les points A et B car la masse est à la même hauteur pour ces deux points.

L’énergie mécanique se conserve car il n’y a aucune force non conservatrice qui agisse entre les points A et B.


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Pour calculer la hauteur maximale qu’atteint la masse nous allons comparer l’énergie au point A avec celle au point C où la masse arrête son ascension et atteint sa hauteur maximale.

Comme nous le disions précédemment, dans l’état A toute l’énergie est accumulée dans le ressort sous forme d’énergie potentielle élastique. Au point C toute l’énergie s’est transformée en énergie potentielle gravitationnelle.

L’énergie mécanique se conserve une nouvelle fois car il n’y a aucune force non conservatrice qui agisse entre les points A et C.


Si la piste a maintenant un segment horizontal avec frottement, il n’y a plus de conservation de l’énergie mécanique entre les points A et C.

La variation de l’énergie mécanique entre les deux points est égale au travail de la force de frottement.

Le travail de la force de frottement sur une masse qui se déplace sur un plan horizontal se calcule comme nous l’avons vu dans le Problème 1:

En substituant dans l’équation de l’énergie nous obtenons:

En prenant g = 10 m/s2.

N’oubliez pas de convertir les données aux unités du Système International et d’inclure les unités dans les résultats des problèmes.

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