Trabajo y energía – Energía potencial elástica

Enunciado:

Una masa m = 0.5 kg sujeta a un muelle de constante recuperadora K = 2000 N / m está sobre una pista sin rozamiento. El muelle está comprimido una longitud x = 10 cm.

  1. Si se libera la masa, determinar su velocidad cuando el muelle se encuentre en su longitud natural.
  2. ¿Hasta qué altura ascenderá por el tramo inclinado de la pista?
  3. Si la pista tiene un tramo horizontal de longitud d = 7 m con rozamiento (μ = 0.15), determinar la altura máxima que alcanzará la masa.

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Solución:

Vamos a resolver el problema por energías. Tomamos como estado inicial el punto A indicado en la figura. Para calcular la velocidad que alcanza la masa cuando el muelle se encuentre en su longitud natural (x = 0), vamos a comparar su energía en ese estado inicial A con un estado B en que el muelle ya está estirado:

En el estado A toda la energía está acumulada en el muelle en forma de energía potencial elástica, ya que la fuerza del muelle es una fuerza conservativa. En el estado B, cuando el muelle se encuentre en su longitud natural, la masa habrá adquirido energía cinética y el muelle ya no tendrá energía potencial elástica. Por otra parte, la energía potencial gravitatoria no varía entre los puntos A y B ya que en ambos puntos la masa se encuentra a la misma altura.

Como entre los puntos A y B no actúa ninguna fuerza no conservativa, la energía mecánica se conserva:


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Para calcular la altura máxima que alcanza la masa vamos a comparar la energía en el mismo estado A del apartado anterior con la energía en un punto C donde la masa se habrá parado y por tanto habrá llegado a su altura máxima.

Como decíamos antes, en el estado A toda la energía está acumulada en el muelle en forma de energía potencial elástica. En el punto C toda la energía se habrá transformado en energía potencial gravitatoria.

Como entre los puntos A y C no actúa ninguna fuerza no conservativa, la energía mecánica se conserva:


Si la pista tiene un tramo horizontal con rozamiento, la energía mecánica ya no se conservará entre los puntos A y C.

La variación de energía mecánica entre ambos puntos será igual al trabajo de la fuerza de rozamiento:

El trabajo de la fuerza de rozamiento sobre una masa que se mueve en un plano horizontal se calcula como ya vimos en el Problema 1:

Y sustituyendo en la ecuación de la energía:

En el problema se ha tomado g = 10 m/s2

No olvides pasar los datos a unidades del Sistema Internacional y poner las unidades en todos los resultados que obtengas al hacer los problemas.

La página Trabajo y energía – Energía potencial elástica ha sido originalmente publicada en YouPhysics