Trabajo y energía – Fuerza de rozamiento

Enunciado:

Una masa m = 5 kg parte del punto A de la figura (situado a una altura hA = 2 m) con una velocidad vA = 20 m/ s . Cuando llega al punto B (hB = 1.2m), su velocidad es vB = 10 m / s.

  1. Determina el valor del trabajo de la fuerza de rozamiento entre los puntos A y B.
  2. Si el radio de curvatura de la trayectoria en el punto B es ρ = 2 m, comprueba que la velocidad que lleva la masa en dicho punto es mayor que la mínima necesaria para seguir en la trayectoria.

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Solución:

Para calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento vamos a determinar en primer lugar la energía mecánica (o total) que tiene la masa en los puntos A y B. La diferencia entre las dos es el trabajo de la fuerza de rozamiento:

En la figura puedes ver que vamos a tomar el origen de alturas en el punto más bajo de la trayectoria.

Sustituyendo en la ecuación anterior los valores numéricos del problema:

Donde se ha tomado g = 10 m/s2


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En el apartado (b) vamos a calcular la mínima velocidad que debe llevar la masa en el punto B para seguir en la trayectoria. En primer lugar dibujamos las fuerzas que actúan sobre ella:

Como puedes observar en la figura, cuando la masa se encuentra en el punto B tiene aceleración normal an porque la trayectoria en ese punto es curva y por tanto cambia la dirección de su vector velocidad.

En la figura están también representados un eje tangente y otro perpendicular (normal) a la trayectoria en el punto B. Son los ejes que emplearemos para proyectar la segunda ley de Newton.

La segunda ley de Newton para la partícula en el punto B es:

Y proyectando sobre los ejes t y n:

La ecuación (1) permitiría calcular el valor de la aceleración tangencial de la partícula en función de la fuerza de rozamiento. Nosotros vamos a trabajar con la (2).

El módulo de la aceleración normal viene dado por:

Donde ρ es el radio de curvatura de la trayectoria en el punto B.

Sustituyendo en la ecuación (2):

Cuando la partícula se sale de la trayectoria deja de estar en contacto con la pista. Por tanto en ese momento la fuerza normal se anula:

Donde se ha tomado g = 10 m/s2

Como en el enunciado del problema se nos dice que la velocidad de la masa en B es vB = 10 m / s, dicho valor es mayor que la mínima que debe llevar para seguir en la trayectoria.

No olvides poner las unidades en todos los resultados que obtengas al hacer los problemas.

 

La página Trabajo y energía – Fuerza de rozamiento ha sido originalmente publicada en YouPhysics