Trabajo y energía – Salto desde un trampolín

Enunciado:

Un saltador se lanza desde un trampolín de altura h formando un ángulo α0 con la horizontal. Su velocidad inicial tiene módulo v0 . Utilizando el principio de conservación de la energía determinar la altura máxima que alcanza el saltador así como la velocidad con que llega al agua, despreciando el rozamiento con el aire. ¿Dependen ambas magnitudes de α0?

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Solución:

Como se desprecia el rozamiento con el aire, la única fuerza que actúa sobre el saltador durante su movimiento es el peso. Por tanto se conserva su energía total (o mecánica).

Para resolver el problema vamos a comparar su energía total en el instante inicial A (cuando salta) con su energía en el punto más alto de la trayectoria B. La trayectoria es una parábola, como se observa en la siguiente figura. En el punto B la energía cinética no es nula, ya que el saltador en ese punto tiene velocidad (horizontal).

La velocidad del saltador en el punto B es la que corresponde a un cuerpo que describe un movimiento parabólico en el punto más alto de su trayectoria:

E imponiendo el principio de conservación de la energía entre los puntos A y B:

Despejando h0:


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Para determinar la velocidad con que el saltador llega al agua aplicamos el principio de conservación de la energía entre los puntos A y C:

De donde despejamos vC:

Observa que esta velocidad depende sólo de la altura del trampolín y no de la masa del nadador ni del ángulo α0.

La página Trabajo y energía – Salto desde un trampolín ha sido originalmente publicada en YouPhysics