Se tiene un cuerpo de masa m = 4 kg inicialmente en reposo en un punto A situado a una altura hA = 10 m con respecto a la superficie de la Tierra.
- Calcula el trabajo que hace el peso del cuerpo cuando desciende hasta un punto B situado a una altura hB = 2 m.
- Compara dicho trabajo con la variación de energía potencial que experimenta el cuerpo cuando se desplaza entre los puntos A y B.
- Calcula la velocidad del cuerpo cuando llega al punto B.
Solución:
En la siguiente figura tienes representada la situación física que se plantea en el problema.
El trabajo de una fuerza viene dado por:
El vector desplazamiento dr para una trayectoria rectilínea entre los puntos A y B viene dado por:
Y la fuerza en este caso es el peso, que escrito en función de sus vectores constituyentes es:
Sustituyendo ambos vectores en la definición de trabajo:
Y sustituyendo los datos numéricos del problema:
El peso es una fuerza conservativa; por tanto tiene asociada una energía potencial (gravitatoria), que viene dada por la siguiente expresión:
La variación de energía potencial que experimenta la masa cuando se desplaza desde el punto A al punto B será entonces:
Y sustituyendo los datos numéricos del problema:
Por tanto, entre el trabajo y la variación de energía potencial se cumple la siguiente relación:
La relación anterior es válida para todas las fuerzas conservativas.
Para calcular la velocidad de la masa en el punto B haremos uso de la relación:
En la resolución del problema se ha tomado g = 10 m/s2
No olvides poner las unidades en todos los resultados que obtengas al hacer los problemas.
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