Trabajo y energía – Curva de energía potencial

Enunciado:

En la gráfica se ha representado la energía potencial de una partícula de masa m en función de la posición r. Si la partícula se libera desde el reposo en la posición r0, con qué velociad llegará a 3r0? Si se liberara sin velocidad en la posición 2r0, ¿llegaría a 3r0? ¿Por qué? ¿Sabrías determinar si la fuerza que actúa sobre la partícula es atractiva o repulsiva en los distintos tramos de la curva de energía potencial?

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Solución:

La energía mecánica de la partícula se conserva ya que, aunque no conozcamos los detalles de cómo es la fuerza que actúa sobre ella, el hecho de que exista una energía potencial implica que la fuerza es conservativa.

Igualando la energía total de la partícula en las posiciones inicial (r0) y final (3r0):

En la gráfica podemos ver los valores de la energía potencial para las dos posiciones.

Y despejando el valor de la velocidad:


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Si la partícula se libera sin velocidad en la posición 2r0, como la energía potencial es mayor en el estado final que en el inicial la partícula no podría llegar al estado final.

Matemáticamente podemos verlo igualando de nuevo las energías inicial y final:

Y no podemos despejar la velocidad porque saldría la raíz de un número negativo. Para que la partícula llegara a la posición 3r0 habría que lanzarla con una cierta velocidad desde 2r0.


Para saber si la fuerza es atractiva o repulsiva en los distintos tramos, basta recordar que, cuando una fuerza es conservativa, la relación entre ella y el potencial es:

Como la energía potencial depende únicamente de una coordenada, basta con que determines el signo de la pendiente en cada zona.

La página Trabajo y energía – Curva de energía potencial ha sido originalmente publicada en YouPhysics