Trabajo y energía – Dos masas y una polea

Enunciado:

Dos masas m1 y m2 (m1 > m2) están inicialmente en reposo sujetas a una cuerda inextensible que pasa por una polea de masa despreciable, como se indica en la figura. La masa 1 se encuentra inicialmente a una altura h1.¿Qué altura máxima alcanzará m2 cuando se libere el sistema? Dar el resultado en función de los datos del problema.

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Solución:

Vamos a resolver el problema en dos etapas. En primer lugar calcularemos la velocidad de ambas masas cuando m1 llegue al suelo y después la altura adicional que sube cuando la cuerda deje de estar tensa.

En la siguiente figura están representados los estados inicial y final del sistema. En el estado A las dos masas están en reposo y m1 se encuentra a una altura h1 del suelo. En el estado final B la masa m1 ha llegado al suelo. Ambas masas tienen la misma velocidad porque están unidas por la cuerda.

La energía mecánica del conjunto de las dos masas se conserva durante el movimiento, ya que sobre ellas está actuando el peso (que es una fuerza conservativa) y el trabajo total de las tensiones a ambos lados de la cuerda se anula. Por tanto podemos escribir el principio de conservación de la energía para el conjunto de las dos masas:

Despejando la velocidad de la ecuación anterior:


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Cuando la masa 1 llega al suelo, la cuerda deja de estar tensa. Pero como m2 tiene velocidad, seguirá ascendiendo hasta detenerse. A continuación vamos a calcular la altura adicional h que sube hasta pararse.

En la siguiente figura tienes representados los estados B (cuando la masa 1 llega al suelo) y C, cuando la masa 2 se ha parado. Observa también que hemos trasladado el origen de alturas a la posición que ocupa m2 en el punto B.

La energía mecánica de la masa 2 entre los puntos B y C se conserva, porque la tensión de la cuerda es cero y el peso es una fuerza conservativa:

Despejando y sustituyendo el valor de v calculado anteriormente:

Con respecto al suelo, la altura total que sube es h1 + h:

La página Trabajo y energía – Dos masas y una polea ha sido originalmente publicada en YouPhysics