Energía en el movimiento armónico simple

Movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza recuperadora proporcional a su desplazamiento.

El ejemplo más común de movimiento armónico simple es el que describe una masa sujeta a un muelle que se encuentra dentro de su límite elástico: cuando el muelle es comprimido o estirado, recupera su forma inicial sin experimentar deformaciones permanentes. En este caso, la fuerza que el muelle ejerce sobre la masa viene dada por la ley de Hooke:

Donde x es el desplazamiento de la masa (también la deformación del muelle) y k es la constante recuperadora del muelle.

Sometida a la fuerza anterior, la masa describe un movimiento periódico entre las posiciones extremas x = A y x = -A.

La fuerza del muelle es conservativa, por lo que tiene asociada una energía potencial elástica tal que la fuerza es el gradiente cambiado de signo de la energía potencial:

Por tanto, la energía potencial elástica es la parábola:

En las distintas etapas del movimiento armónico simple la masa tendrá más o menos energía potencial elástica dependiendo del valor de la elongación del muelle x en cada momento. Y, como su energía total E se conserva, la suma de su energía cinética (K) y su energía potencial elástica será constante:

En la figura inferior se ha representado la masa sujeta al muelle así como la energía potencial, cinética y total que tiene en distintos instantes de su movimiento.

En rojo está representada la energía potencial elástica de la masa, en azul su energía cinética y en verde su energía total (la suma de las dos). Supondremos que en el instante inicial la posición de la masa (y la elongación del muelle) es x = A. En ese momento la masa está en reposo, por lo que no tiene energía cinética, y su energía potencial es máxima e igual a su energía total, y tiene el valor:

Al liberar la masa empezará a moverse hacia la izquierda ya que la fuerza es recuperadora y el muelle tiende a recuperar su forma inicial. Cuando su posición toma el valor x₀ representado en la figura, la masa tendrá tanto energía cinética como potencial, y la suma de las dos será igual a la energía total:

Cuando la masa pasa por su posición de equilibrio x = 0 su energía potencial elástica será cero y su energía cinética será igual a la energía total:

En x = -A la masa se para, por lo que no tendrá energía cinética, y toda su energía será de nuevo potencial. Como el movimiento es periódico, este esquema se repite cíclicamente.

Puedes consultar la página movimiento armónico simple para ver cómo se describen la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.

La página Energía en el movimiento armónico simple ha sido originalmente publicada en YouPhysics