Onda armónica transversal

Una onda armónica es una perturbación producida por un movimiento armónico simple que se propaga en una cierta dirección. En esta página nos centraremos en el estudio de una onda mecánica transversal que se propaga por una cuerda de longitud infinita.

En la figura inferior se ha representado la cuerda, cuyo extremo izquierdo (situado en el origen de coordenadas) está sujeto a un muelle.

El extremo de la cuerda (de coordenada x = 0) describe un movimiento armónico simple de amplitud A, por lo que la ecuación de su desplazamiento vertical en función del tiempo y(t) es:

Donde ω es la frecuencia angular del movimiento armónico simple (y de la onda) y T su período.

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La energía producida por el muelle en el movimiento armónico simple se propaga hacia la derecha por la cuerda por lo que, en un instante de tiempo cualquiera t, todos sus puntos estarán moviéndose verticalmente con un movimiento armónico simple, y la cuerda tendrá la forma representada en la parte inferior de la figura.

La onda así generada es transversal, ya que la energía se propaga hacia la derecha mientras que los puntos de la cuerda oscilan verticalmente. Esta onda tendrá la misma amplitud A que el movimiento armónico simple descrito por el extremo de la cuerda.

La longitud de onda λ de la onda es la distancia entre dos puntos consecutivos de la cuerda que se encuentran en el mismo estado de vibración. Sus unidades en el Sistema Internacional son los metros.

Los puntos de la cuerda cuyo desplazamiento vertical es máximo (+A) se denominan crestas, y los de desplazamiento mínimo (-A) se denominan valles. La longitud de onda es por tanto la distancia entre dos crestas consecutivas.

En la figura inferior se han representado en diferentes colores “fotos” del estado de la cuerda en varios instantes de tiempo.

Como se observa en la figura, un punto P cualquiera de la cuerda describirá un movimiento armónico simple vertical desfasado con respecto al movimiento que describe su extremo. Ese desfase dependerá de dos cosas: la coordenada x del punto P y el tiempo que tarda la energía que el muelle introduce en la cuerda en llegar a dicho punto.

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Por otra parte, el tiempo que tarda la energía en llegar al punto P dependerá de su velocidad de propagación v. Es la velocidad de propagación de la onda (también llamada velocidad de fase), que depende de las propiedades del medio material.

La velocidad de propagación de una onda es:

Donde T es el período de la onda: tiempo que tarda cada punto de la cuerda en describir una oscilación completa. Dicho periodo coincide con el del movimiento armónico simple que describe el extremo de la cuerda sujeto al muelle.

Por tanto, el desplazamiento vertical y(t) del punto P de la cuerda debe ser una función de x y de t:

Además, como la onda se propaga a una velocidad v, la energía que entra por x = 0 llegará a un punto de la cuerda de coordenada x con un cierto retraso t’ dado por:

Su desplazamiento vertical será por tanto:

Y sustituyendo la velocidad de propagación de la onda en función de la longitud de onda λ:

Simplificando

Donde k es el número de onda, que se define como:

Introduciendo una constante de fase para que sea más general, la función de onda de una onda armónica queda finalmente:

Sustituyendo en la función anterior un valor cualquiera de x obtendremos la ecuación que describe el movimiento armónico simple de un punto fijo de la cuerda en función del tiempo; si damos un valor fijo al tiempo, obtendremos la posición de todos los puntos de la cuerda para ese instante de tiempo (lo que antes llamábamos una “foto” de la cuerda).

Cuando la onda se propaga en el sentido negativo del eje x, su función de onda viene dada por:

La página Onda armónica transversal ha sido originalmente publicada en YouPhysics

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