Interferencia de ondas debida a una diferencia de caminos

Cuando dos ondas armónicas que se propagan en distintas direcciones interfieren en un determinado punto, el patrón de interferencia resultante dependerá de la diferencia de caminos recorridos por ambas.

Consideremos dos fuentes S1 y S2 que emiten ondas armónicas de igual amplitud, frecuencia y longitud de onda, como se muestra en la siguiente figura. Supondremos que la diferencia de fase entre ellas es cero.

Ambas ondas interfieren al llegar al punto P, y la interferencia será constructiva, destructiva o intermedia dependiendo de la diferencia de caminos x1 y x2 que han recorrido dichas ondas.

Para calcular la función de onda de la onda resultante en este tipo de interferencia aplicamos el principio de superposición:

La onda resultante de la superposición de dos o más ondas es la suma de las ondas individuales.

La función de onda de las ondas emitidas por cada fuente viene dada por:

donde A es la amplitud, k el número de onda y ω la frecuencia angular de una onda armónica.

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Cuando llegan al punto P, la función de onda de cada una viene dada respectivamente por:

Y la función de onda de la onda resultante es la suma de las dos:

Para simplificar la expresión anterior hacemos uso de la siguiente relación trigonométrica:

donde:

Y sustituyendo en la función de onda de la onda resultante en el punto P obtenemos:

La onda resultante es una onda armónica de amplitud:

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La interferencia será constructiva cuando la amplitud A’ tome el valor máximo 2A, y esto sucederá cuando el coseno sea máximo también:

La interferencia será destructiva cuando la amplitud A’ sea nula y por tanto el coseno sea nulo también:

Para cualquier otro valor de la diferencia de caminos recorridos por las dos ondas la interferencia será una situación intermedia entre las dos anteriores.

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