Interférence d’ondes due à une différence de marche

Lorsque deux ondes sinusoïdales qui se propagent dans différentes directions interfèrent en un point, l’interférence résultante dépendra de la différence de marche entre les deux (la différence de marche est la différence entre les distances parcourues par les deux ondes).

Soient deux sources S₁ et S₂ que émettent des ondes sinusoïdales de même amplitude, fréquence et longueur d’onde comme cela est indiqué dans la figure. Nous supposerons que la différence de phase entre les deux est nulle.

Les deux ondes interfèrent lorsqu’elles arrivent au point P, et l’interférence sera constructive, destructive ou intermédiaire selon la différence de marche x₁ – x₂ entre les deux.

Pour calculer la fonction qui décrit l’onde résultante pour ce type d’interférence nous appliquerons le principe de superposition:

L’onde résultante de la superposition de plusieurs ondes est la somme des ondes individuelles.

L’expression qui décrit les ondes émises par chaque source est:

Où A est l’amplitude, k le nombre d’onde et ω la fréquence angulaire d’une onde sinusoïdale.

Lorsqu’elles arrivent au point P, les fonctions qui décrivent les deux ondes sont respectivement:

Et la fonction qui décrit l’onde résultante est la somme de deux:

Pour simplifier l’expression précédente, nous utiliserons la relation trigonométrique suivante:

Où:

Et en substituant dans la fonction de l’onde résultante au point P nous obtenons:

L’onde résultante est une onde sinusoïdale d’amplitude:

L’interférence est constructive lorsque l’amplitude A’ a la valeur maximale 2A, ce qui est le cas lorsque le cosinus prend sa valeur maximale:

L’interférence est destructive lorsque l’amplitude A’ est nulle et que le cosinus est nul lui aussi:

Pour n’importe quelle autre valeur de la différence de marche entre les deux ondes, l’interférence sera une situation intermédiaire entre les deux précédentes.

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