Effet Doppler

On appelle effet Doppler la variation de la fréquence apparente d’une onde du fait du mouvement relatif de la source de l’onde par rapport à l’observateur (ou récepteur).

C’est un effet qui s’observe autant avec les ondes électromagnétiques (la lumière par exemple) qu’avec les ondes mécaniques (le son). Dans cette page nous étudierons l’effet Doppler pour ces dernières.

Dans la vie quotidienne nous percevons l’effet Doppler lorsqu’une ambulance, un véhicule de police ou un train par exemple s’approchent ou s’éloignent de nous et que leurs sirènes sont activées. Lorsque le véhicule s’approche, nous percevons que le son qu’il émet est plus aigüe (sa fréquence est plus élevée) que s’il était immobile. Au contraire lorsque le véhicule s’éloigne, le son qu’il émet est plus grave (sa fréquence est plus basse) que s’il était au repos.

Pour expliquer ce phénomène, nous supposerons qu’une ambulance comme celle qui est représentée dans la figure ci-dessous active sa sirène. Nous imaginerons aussi deux observateurs: le premier (A) sera situé derrière l’ambulance et le second (B) devant elle. Nous supposerons finalement que l’air (le milieu matériel) est homogène, et que par conséquent les ondes sonores se propagent avec la même vitesse dans toutes les directions.

Lorsque l’ambulance est au repos, les fronts d’onde de l’onde sonore émise par la sirène sont séparés de la même distance. La distance entre eux est la longueur d’onde λ de l’onde. La fréquence de l’onde qui est perçue par les deux observateurs A et B est alors la même, c’est la fréquence υ₀ de l’onde émise par la source.

La période T₀ de l’onde sonore émise par la source (la sirène de l’ambulance) est donnée par:

Lorsque l’ambulance se déplace, les fronts d’onde arrivent plus proches les uns des autres pour l’observateur B qui est situé devant l’ambulance, alors qu’ils sont plus éloignés les uns des autres pour pour l’observateur A qui se trouve derrière. La fréquence de la sirène perçue par les deux observateurs sera donc différente. Cette fréquence dépend aussi de la vitesse du vent et de la vitesse de l’observateur (ou récepteur).

Dans ce qui suit, nous allons déduire l’expression de la fréquence υ de l’onde qui arrive à un observateur lorsque celui-ci et la source émettrice de l’onde sont en mouvement. Nous prendrons aussi en compte la vitesse du vent. Nous utiliserons les variables suivantes (que nous supposerons constantes):

• • |v|: vitesse des ondes sonores par rapport au milieu matériel (air).
  • v_m: vitesse du milieu matériel par rapport à la Terre.
  • v_S: vitesse de la source des ondes sonores.
  • v_R: vitesse du récepteur des ondes sonores (observateur).
  • υ₀: fréquence des ondes sonores émises par la source.

Nous allons calculer dans un premier temps la séparation λ’ entre deux fronts d’onde consécutifs lorsque la source se déplace avec une vitesse v_S.

Les deux fronts d’onde consécutifs émis par la source sont représentés dans la figure ci-dessous.

Supposons que le front d’onde (1) soit émis à l’instant initial. Le front d’onde suivant (2) sera émis après un temps T (la période de l’onde). Durant ce temps T, le premier front d’onde aura parcouru une distance d₁ égale à sa vitesse par rapport à la Terre multiplié par le temps:

La vitesse de l’onde par rapport à la Terre s’obtient en utilisant la transformation de Galilée.

Lorsque la source émet le front d’onde (2), elle aura parcouru une distance d_S, car elle déplace avec une vitesse v_S. Cette distance est donnée par:

La distance λ’ entre les deux fronts d’onde (1) et (2) sera par conséquent:

Le délai T’ que perçoit le récepteur entre l’arrivée du second et du premier front d’onde est égale à λ’ divisé par la vitesse de propagation de l’onde par rapport à lui.

Et la fréquence de l’onde perçue par le récepteur sera l’inverse de T’:

Vous pouvez consulter les problèmes résolus de l’effet Doppler pour voir comment appliquer cette expression dans différentes situations.

Cette page Effet Doppler a été initialement publiée sur YouPhysics