Mouvement relatif

L’état de mouvement d’un corps dépend du référentiel utilisé pour le décrire. Le mouvement relatif est la partie de la cinématique qui permet de trouver les relations (équations) entre les vecteurs position, vitesse et accélération que mesurent différents observateurs.

Dans cette section nous verrons comment résoudre des problèmes de mouvement relatif dans deux situations différentes:

  • Mouvement relatif de translation uniforme: Un des deux observateurs (O) est au repos alors que l’autre (O’) se déplace avec une vitesse constante V par rapport au premier. Les deux observateurs sont en conséquence inertiels, car ils n’ont pas d’accélération ni de rotation.
  • Mouvement relatif de rotation uniforme: Un des deux observateurs (O) est au repos (observateur inertiel) et l’autre (O’) tourne avec une vitesse angulaire constante ω par rapport au premier. Le second observateur est non inertiel.

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Mouvement relatif de translation uniforme: Les équations qui font le lien entre les vecteurs position, vitesse et accélération mesurés par les deux observateurs s’appellent les transformations de Galilée.

La figure suivante représente les deux observateurs inertiels et le vecteur position d’une particule en mouvement pour chacun des deux.

Mouvement relatif de translation uniforme

Si l’on suppose qu’à l’instant initial les deux observateurs coïncident, les transformations de Galilée sont définies par:

Où les grandeurs sans prime sont les vecteurs mesurés par l’observateur O et les grandeurs avec prime sont les mêmes vecteurs mais mesurés par l’observateur O’.

La première équation se déduit géométriquement de la figure. Comme la position des deux observateurs est la même initialement, dans un temps t l’observateur O’ aura parcouru une distance Vt par rapport à l’observateur O.

La relation entre les vecteurs vitesse se déduit en dérivant la relation entre les vecteurs position et la relation entre les vecteurs accélération en dérivant la relation entre les vitesses.

Comme vous pouvez le constater dans les équations précédentes, tous les observateurs inertiels mesurent la même accélération.

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Mouvement relatif de rotation uniforme: Vous trouverez ci-dessous les équations que font le lien entre les vecteurs position, vitesse et accélération. Comme vous pouvez le constater dans la figure ci-dessous, nous supposerons que l’origine des deux référentiels se trouve à la même position.

Mouvement relatif de rotation uniforme

Dans les équations ci-dessus vous pouvez voir maintenant que les accélérations mesurées par les deux observateurs sont différentes.

Les deux termes qui apparaissent dans l’équation qui fait le lien entre les accélérations s’appellent respectivement accélération de Coriolis et accélération centrifuge.

Ces deux termes sont ceux que provoquent les forces d’inertie. Un observateur non inertiel interprète que ces accélérations doivent être produites par une force alors qu’en réalité elles sont provoquées par son propre mouvement. Il n’y a aucune interaction physique réelle qui produit ces accélérations. Les forces d’inertie s’appellent aussi forces fictives ou pseudo-force pour cette raison.

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