Effet Coriolis

L’effet Coriolis est l’accélération d’un objet en mouvement par rapport à un référentiel rotatif non inertiel (dans cette page, ce référentiel sera situé sur la Terre). La force d’inertie associée à cette accélération est appelée force de Coriolis.

Dans cette autre page, nous avions déduit l’expression qui fait le lien entre l’accélération d’une particule mesurée dans deux référentiels différents : le premier (que nous appellerons O) est au repos et est donc un référentiel inertiel. Le second (O’) est un référentiel non inertiel qui tourne avec une vitesse angulaire constante ω.

Cette équation est :

où les grandeurs notées avec un prime ‘ sont les vecteurs mesurés dans le référentiel non inertiel (O’) et les grandeurs sans prime sont celles mesurées dans le référentiel inertiel au repos (O).

Les deux derniers termes du côté droit de l’équation ci-dessus sont appelés respectivement accélération de Coriolis et accélération centrifuge.

Le fait que l’accélération d’un objet dépende de l’observateur signifie que l’objet se déplacera différemment selon l’état de mouvement de l’observateur.

Imaginez la situation la plus simple dans laquelle un objet est au repos par rapport à l’observateur au repos O : cet objet aura une accélération nulle par rapport à O.

Du point de vue de l’observateur en rotation O’, ce même objet aura par contre une accélération donnée par :

Il ne sera donc pas au repos par rapport à O’.

En d’autres termes, comme l’observateur en rotation O’ ne perçoit pas son propre mouvement de rotation, il interprète que c’est l’objet qu’il regarde qui est en mouvement.

Mouvement par rapport à la Terre

La Terre tourne dans le sens antihoraire autour de son axe avec une vitesse angulaire ω qui est (approximativement) constante ; on peut donc considérer que tout observateur situé à la surface de la Terre se trouve à l’origine d’un référentiel non inertiel O’. Par conséquent, lorsque cet observateur mesure l’accélération d’un objet quelconque, cette mesure inclut l’effet de la rotation de la Terre via l’accélération de Coriolis et l’accélération centrifuge.

Nous allons voir dans cette page l’effet de l’accélération de Coriolis donnée par:

ω est la vitesse angulaire de la Terre et v’ est la vitesse de l’objet en mouvement mesurée par l’observateur (O’ ) situé à la surface de la Terre.

La vitesse angulaire ω est un vecteur de norme ω et dont la direction correspond à l’axe de rotation de la Terre. Son orientation est donnée par la règle de la main droite.

Le produit vectoriel des deux vecteurs est un vecteur perpendiculaire à ω et à v’. Sa direction et son orientation sont données par la règle de la main droite.

Pour comprendre l’effet Coriolis, nous allons analyser le résultat de « l’expérience imaginaire » suivante : un projectile est lancé depuis un point de la surface de la Terre en pointant directement vers une cible située à une latitude différente. Le projectile atteindra-t-il la cible ? et si non, pourquoi ?

Nous allons analyser le mouvement du projectile à la fois par rapport à O (l’observateur au repos) et par rapport à O’ (l’observateur situé à la surface de la Terre).

Il faut considérer quatre cas différents : le projectile est lancé depuis l’hémisphère nord vers le Nord, depuis l’hémisphère nord vers le Sud, depuis l’hémisphère sud vers le Nord ou depuis l’hémisphère sud vers le Sud.

-Hémisphère nord

Comme vous pouvez le voir dans cette page, plus un point à la surface de la Terre est éloigné de l’équateur, plus sa vitesse linéaire est faible. D’autre part, par rapport à un observateur au repos O, la vitesse du projectile a deux composantes : la vitesse (v’) avec laquelle il est lancé depuis la Terre (flèche verte dans la figure ci-dessous) et la vitesse horizontale du point à la surface de la Terre à partir duquel il est lancé (flèche grise dans la figure ci-dessous). Le projectile lancé vers le Nord est représenté à gauche (a) de la figure et à droite (b) lorsqu’il est lancé vers le Sud.

Dans le premier cas, le projectile est lancé vers le Nord (a) par rapport à O. Lorsque le projectile atteint la latitude de la cible (point rouge dans la figure ci-dessus), celle-ci se sera déplacée de sa position initiale A à sa position finale B du fait de la rotation de la Terre. Durant ce même temps, le projectile se sera déplacé vers l’est du point 1 au point 2 du fait de sa vitesse horizontale.

La distance horizontale parcourue par le projectile est ici supérieure à celle parcourue par la cible (car sa vitesse horizontale est supérieure à celle de la cible). Le projectile ne touche donc pas la cible car il devance celle-ci.

Dans le deuxième cas, lorsque le projectile est lancé vers le Sud (b), c’est le contraire : la distance horizontale qu’il parcourt est inférieure à celle parcourue par la cible (car ici sa vitesse horizontale est inférieure à celle de la cible qui est plus proche de l’équateur). Par conséquent dans ce cas le projectile n’atteint pas la cible car il est en retard par rapport à elle.

Par rapport à l’observateur terrestre O’, le projectile n’atteint pas non plus la cible dans les deux cas et l’observateur O’ perçoit que la trajectoire du projectile est déviée vers la droite du vecteur v’. Mais lorsqu’un objet décrit une trajectoire courbe, cela signifie qu’il a une accélération. Elle s’appelle ici l’accélération de Coriolis.

Le modèle 3D suivant montre le mouvement du projectile par rapport à l’observateur terrestre O’ pour les quatre cas. Vous pouvez interagir avec ce modèle pour le voir sous différents angles. Vous pouvez voir comment calculer le produit vectoriel de deux vecteurs dans cette page.

-Hémisphère sud

Dans l’hémisphère sud, la situation est inversée. Lorsque le projectile est lancé vers le Nord par rapport à l’observateur inertiel O, le projectile est en retard par rapport à la cible, puisque cette fois c’est cette dernière qui est plus proche de l’équateur et donc qui se déplace vers l’Est avec une vitesse horizontale plus importante (cas (a) dans la figure ci-dessous). Lorsque le projectile est lancé vers le Sud, il dépasse la cible car sa vitesse horizontale est plus importante (cas (b) dans la figure ci-dessous).

Encore une fois, par rapport à l’observateur terrestre O’, le projectile n’atteint pas la cible dans les deux cas car sa trajectoire dévie vers la gauche du vecteur v’ à cause de l’accélération de Coriolis. Le modèle 3D ci-dessus montre le sens de cette accélération dans les hémisphères nord et sud.

Pour terminer, la deuxième loi de Newton nous dit que lorsqu’un objet accélère, c’est parce qu’une force agit sur lui. La force qui provoque l’accélération de Coriolis est appelée la force de Coriolis. C’est une force d’inertie (ou fictive) car elle n’est « perçue » que par l’observateur non inertiel O’. Pour l’observateur inertiel O cette force n’existe pas.

Cette page Effet Coriolis a été initialement publiée sur YouPhysics