Énergie, puissance et intensité d’une onde sinusoïdale

La caractéristique principale des ondes est qu’elles transportent de l’énergie. Par exemple, l’énergie transportée par les ondes produites par un tremblement de terre provoquent des dégâts dans les bâtiments, les axes routiers, les ponts, etc…

L’énergie transportée par une onde sonore fait osciller le tympan et le cerveau interprète cette vibration comme un son.

L’énergie transportée par une onde dépend de sa fréquence et de son amplitude. Nous verrons dans cette page comment déduire une expression de l’énergie transportée par une onde sinusoïdale qui se propage le long d’une corde.

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L’énergie totale d’une particule de masse m qui décrit un mouvement harmonique simple est donné par:

Où A est l’amplitude du mouvement harmonique simple et ω sa fréquence angulaire.

Lorsqu’une onde sinusoïdale transversale se propage le long d’une corde, chaque élément de masse Δm de celle-ci (de longitud Δx) décrit un mouvement harmonique simple vertical, et l’énergie transportée par l’onde se propage horizontalement:

Si on appelle μ la densité linéaire (ou densité linéique) de masse de la corde:

En la substituant dans l’équation de l’énergie totale d’un mouvement harmonique simple, l’énergie de chaque élément de la corde devient alors:

D’autre part, si on appelle v la vitesse de propagation de l’onde:

En faisant la substitution, l’énergie transportée par l’onde est alors:

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Puissance

La puissance moyenne se définit comme l’énergie transportée par l’onde par unité de temps:

L’unité de puissance dans le Système International est le watt (W). 1 W = 1 J/s

Cette expression de la puissance transportée par l’onde est aussi valide si on considère que la corde a une section S. Nous devrons alors simplement écrire la densité linéaire de masse μ en fonction de la densité ρ:

En substituant dans l’expression de la puissance moyenne, on obtient:

Intensité

L’intensité se définit comme la puissance par unité de surface:

Cette expression peut être utilisée pour calculer l’intensité d’une onde sonore.

L’unité de l’intensité dans le Système International est le watt par mètre carré (W/m2).

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