Interférence d'ondes sinusoïdales

Lorsque deux ou plusieurs ondes qui se propagent dans le même milieu matériel se rencontrent, elles produisent une interférence. Nous étudierons dans cette page l’onde résultante de l’interférence de deux ondes sinusoïdales progressives de même amplitude, fréquence et longueur d’onde mais avec un déphasage entre elles. Nous appliquerons le principe de superposition pour le faire:

L’onde résultante de la superposition de deux ou plusieurs ondes est la somme des ondes individuelles.

Lorsque ces ondes se propagent dans un milieu matériel, le déplacement de chaque point du milieu est égal à la somme des déplacements provoqués par chacune des ondes individuellement.

Mathématiquement:

C’est à dire que la fonction qui décrit l’onde résultante est la somme des fonctions qui décrivent les ondes individuellement.

Considérons deux ondes sinusoïdales de même amplitude, fréquence et longueur d’onde mais avec une différence de phase entre elles. Les fonctions qui les décrivent sont respectivement:

où A est l’amplitude, ω la fréquence angulaire, k le nombre d’onde et Φ la constante de phase. Graphiquement on a:

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La résultante des deux ondes est la somme:

Pour simplifier l’expression précédente, nous utiliserons la relation trigonométrique suivante:

Et dans le cas que nous sommes en train d’analyser:

En substituant dans l’expression de la fonction résultante nous obtenons:

Comme vous pouvez le constater dans l’expression précédente, la résultante de l’interférence de deux ondes sinusoïdales de même amplitude, fréquence et longueur d’onde est une onde sinusoïdale de même fréquence et longueur d’onde mais d’amplitude A’ indiquée en rouge et qui est égale à:

L’amplitude de l’onde résultante dépend de la différence de phase entre les deux ondes qui interfèrent. Les deux situations suivantes sont celles qui donneront respectivement l’amplitude minimale et maximale:

Lorsque l’amplitude de l’onde résultante A’ est nulle, il se produit une interférence destructive. Lorsque l’amplitude de l’onde résultante est maximale (2A), il se produit une interférence constructive entre les deux ondes initiales.

A’ aura une valeur intermédiaire entre 0 et 2A pour n’importe quelle autre valeur de la différence de phase entre les deux ondes sinusoïdales.

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Les interférences constructives (en haut) et destructives (en bas) des deux ondes sinusoïdales (bleu et verte) sont représentées en rouge dans la figure ci-dessous:

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