Onde sinusoïdale transversale progressive

Une onde sinusoïdale est une perturbation produite par un mouvement harmonique simple qui se propage dans une certaine direction. Nous examinerons dans cette page le cas d’une onde mécanique transversale qui se propage le long d’une corde de longueur infini.

La figure ci-dessous représente une corde dont l’extrémité gauche (située à l’origine des coordonnées) est attachée à un ressort.

L’extrémité de la corde (de coordonnée x = 0) décrit un mouvement harmonique simple d’amplitude A, l’équation de son déplacement vertical en fonction du temps y(t) est par conséquent:

Où ω est la fréquence angulaire du mouvement harmonique simple (et de l’onde) et T sa période.

Bloqueur de publicité détécté

La connaissance est gratuite, mais les serveurs ne le sont pas. Aidez-nous à maintenir ce site en désactivant votre bloqueur de publicité sur YouPhysics. Merci!


L’énergie transmise par le ressort avec le mouvement harmonique simple se propage vers la droite le long de la corde, par conséquent, à un instant quelconque t, tous les points de la corde se déplaceront verticalement avec un mouvement harmonique simple, et la corde aura la forme représentée dans la partie inférieur de la figure.

L’onde générée ainsi est dite transversale, car l’énergie se propage vers la droite alors que les points de la corde oscillent verticalement. Cette onde aura la même amplitude A que le mouvement harmonique simple décrit par l’extrémité de la corde.

La longueur d’onde λ de l’onde est la distance entre deux points consécutifs de la corde qui se trouvent dans le même état de vibration. Son unité dans le Système International est le mètre.

Les points de la corde pour lesquels le déplacement vertical est maximal (+A) s’appellent les crêtes, et ceux pour lesquels le déplacement vertical est minimal (-A) s’appellent les vallées. La longueur d’onde est par conséquent la distance entre deux crêtes consécutives.

Des “photos” de l’état de la corde à différents instants sont représentées en différentes couleurs dans la figure ci-dessous.

Comme vous pouvez l’observer dans la figure, un point P quelconque de la corde décrira un mouvement harmonique simple vertical avec un déphasage par rapport au mouvement que décrit l’extrémité de la corde. Ce déphasage dépend de deux facteurs: la coordonnée x du point P et le temps mis par l’énergie transmise par le ressort à la corde pour arriver à ce point.

Bloqueur de publicité détécté

La connaissance est gratuite, mais les serveurs ne le sont pas. Aidez-nous à maintenir ce site en désactivant votre bloqueur de publicité sur YouPhysics. Merci!


D’autre part, le temps que prendra l’énergie pour arriver au point P dépendra de sa vitesse de propagation v. C’est la vitesse de propagation de l’onde (aussi appelée vitesse de phase) qui dépend des propriétés du milieu matériel.

La vitesse de propagation d’une onde est:

Où T est la période de l’onde: c’est à dire le temps que prend chaque point de la corde pour décrire une oscillation complète. Cette période coïncide avec celle du mouvement périodique simple que décrit l’extrémité de la corde attachée au ressort.

Par conséquent, le déplacement vertical y(t) du point P de la corde doit être une fonction de x et de t:

D’autre part, comme l’onde se propage à une vitesse v, l’énergie transmise en x = 0 arrivera à un point de la corde de coordonnée x avec un certain retard t’ qui est donné par:

Son déplacement vertical sera par conséquent:

Et en substituant la vitesse de propagation de l’onde en fonction de la longueur d’onde λ on a:

En simplifiant on obtient:

k est le nombre d’onde, qui est défini comme:

En introduisant une constante de phase pour que la définition soit plus générale, la fonction qui décrit une onde sinusoïdale transversale progressive est finalement:

En utilisant une valeur quelconque de x dans la fonction précédente, nous obtenons l’équation qui décrit le mouvement harmonique simple d’un point fixe de la corde en fonction du temps. Si nous fixons la valeur du temps, nous obtenons la position de tous les points de la corde pour cet instant (ce que nous avions précédemment appelé une “photo” de la corde).

Lorsque l’onde se propage dans le sens négatif de l’axe x, sa fonction est donnée par:

Cette page Onde sinusoïdale transversale progressive a été initialement publiée sur YouPhysics

Pages associées