Consideremos una partícula que describe una trayectoria curvilínea (C) cualquiera bajo la acción de una fuerza F como se muestra en la siguiente figura. El vector desplazamiento dr es tangente a la trayectoria en cada punto, y forma un ángulo θ con el vector fuerza.
El trabajo que la fuerza F hace sobre la partícula cuando esta se desplaza entre los puntos A y B de su trayectoria viene dado por:
Como se observa de la expresión anterior, el trabajo es una magnitud escalar y se mide en Julios (J) en el Sistema Internacional.
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En general el trabajo realizado por una fuerza depende de la trayectoria que describe la partícula, ya que el ángulo formado por los vectores fuerza y desplazamiento depende de la misma; sin embargo, como veremos más adelante, cuando la fuerza es conservativa su trabajo sólo depende de las coordenadas de los puntos inicial y final de su trayectoria.
Cuando sobre una partícula actúa más de una fuerza, el trabajo total es la suma de los trabajos de las fuerzas, cada uno con su signo.
Energía cinética
A continuación vamos a desarrollar la expresión del trabajo para ver cuál es su efecto sobre el movimiento de una partícula.
En primer lugar desarrollamos el producto escalar que está dentro de la integral:
Como se observa en la siguiente figura, Fcosθ es la proyección de la fuerza sobre el eje tangente a la trayectoria:
Y utilizando la segunda ley de Newton:
Donde hemos sustituido el módulo de la aceleración tangencial.
Como el módulo del vector desplazamiento es aproximadamente igual al arco recorrido por la partícula:
La energía cinética de la partícula es:
Por tanto, el trabajo de la fuerza se traduce en un incremento de la energía cinética de la partícula.
Cuando sobre una misma partícula actúan varias fuerzas:
Energía potencial. Fuerzas consevativas
Una fuerza conservativa puede derivarse de una función escalar denominada energía potencial a través del gradiente:
Además, el trabajo de una fuerza conservativa sólo depende de las coordenadas inicial y final de la partícula y viene dado por el incremento cambiado de signo de su energía potencial asociada:
Por tanto, si la fuerza que actúa sobre una partícula es conservativa podemos igualar las dos formas de calcular su trabajo:
Y agrupando obtenemos el principio de conservación de la energía:
Como ejemplos de energía potencial podemos citar la asociada al peso (energía potencial gravitatoria):
y la asociada a la fuerza de un muelle (energía potencial elástica):
Tanto la energía cinética como la potencial se miden en Julios (J) en el Sistema Internacional.
