Énergie potentielle électrostatique

L’énergie potentielle électrostatique, aussi appelée énergie électrostatique, est l’énergie associée à la force électrostatique donnée par la loi de Coulomb.

La loi de Coulomb décrit la force électrostatique entre des charges ponctuelles, c’est une force conservative comme la force gravitationnelle qui est décrite par la loi de gravitation universelle de Newton. Cela signifie qu’une fonction scalaire dont l’opposé du gradient est la force entre les charges lui est associée. Cette fonction scalaire est l’énergie potentielle électrostatique U.

Dans ce qui suit, nous étudierons l’énergie potentielle électrostatique pour des charges ponctuelles.

Soient deux charges ponctuelles telles que celles représentées dans la figure ci-dessous:

Nous supposerons que q₁ est la charge source (celle qui crée le champ électrique) et que q₂ est la charge d’essai (ou charge témoin, celle qui subit la force). La force subie par q₂ en présence de la charge source q₁ est donnée par la loi de Coulomb:

L’énergie potentielle électrostatique U entre les deux charges ponctuelles q₁ et q₂ est donnée par:

Où k est la constante de Coulomb qui dans le vide et avec les unités du Système International vaut:

En utilisant la permittivité diélectrique du vide ou constante diélectrique ε_0: on a:

ε₀ est l’une des constantes fondamentales de la physique et dans le Système International d’unités elle vaut:

Nous vérifierons dans ce qui suit que la force est l’opposé du gradient de U:.

Dans le Système International d’unités, l’énergie potentielle électrostatique est exprimée en joule (J).

Lorsqu’une charge d’essai q se trouve en présence de N charges sources ponctuelles, son énergie potentielle électrostatique est la somme des énergies potentielles qu’elle aurait pour être en présence de chacune des N charges sources ponctuelles:

L’énergie potentielle électrostatique peut s’écrire en fonction du potentiel électrostatique. Lorsqu’une charge d’essai q₂ se trouve dans une zone de l’espace où il existe un potentiel électrostatique V, son énergie potentielle électrostatique est:

Si le potentiel V est dû à la présence d’une charge source ponctuelle q₁, l’expression précédente est égale à celle de l’énergie potentielle électrostatique que nous avons vu au début de cette page.

Travail de la force électrostatique

Une charge source (en vert) et une charge d’essai (en bleu) sont représentés dans la figure ci-dessous. Lorsque la charge d’essai se déplace du point A au point B de la figure, la force électrostatique effectuée par q₁ sur elle produit un travail.

Le travail d’une force est défini comme:

Comme pour toute autre force conservatrice, le travail effectué par la force électrostatique pour déplacer la charge d’essai q₂ du point A au point B est l’opposé de l’augmentation de son énergie potentielle électrostatique:

Lorsque cette valeur est positive, cela signifie que le travail est réalisé par la force; au contraire lorsque le travail est négatif, cela signifie qu’il est nécessaire de fournir un travail contre la force pour déplacer la charge d’essai du point A au point B.

Les deux charges ont des signes opposés dans la situation représentée dans la figure, car la force est attractive, par conséquent le produit des deux charges est négatif. D’autre part:

Le travail est donc négatif. Cela signifie que la force électrique ne peut pas déplacer la charge q₂ du point A au point B, mais qu’il faut fournir de l’énergie (cinétique par exemple) pour le faire.

L’origine des énergies potentielles est fixée par convention à la position de référence r = ∞. C’est à dire que l’énergie potentielle de la charge d’essai est nulle lorsque la distance entre les deux charges est infinie:

L’énergie potentielle électrostatique est le travail que fait la force électrostatique pour déplacer la charge d’essai depuis une distance r de la charge source jusqu’à l’infini:

Lorsqu’une charge se déplace sous l’effet de la force électrostatique, son énergie mécanique se conserve.

Le travail réalisé par la force électrostatique pour déplacer une charge d’essai q₂ depuis un point A à un point B peut aussi s’écrire en fonction de la différence de potentiel créé par la charge source q₁ entre ces deux points de l’espace:

Supposons par exemple que la charge source soit positive. Les équipotentielles du potentiel créé par la charge sont représentés dans la figure ci-dessous:

Le travail effectué par la force électrique pour déplacer une charge q₂ depuis le point A au point B de la figure sera:

Et entre les points A et C:

Le travail effectué par la force électrique pour déplacer une charge entre deux point d’une équipotentielle est nul.

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