Champ électrique créé par une distribution continue de charge

Une distribution continue de charge est un modèle employé pour décrire mathématiquement la charge d’un objet macroscopique. Bien que la charge électrique soit quantifiée, c’est à dire un multiple entier de l’unité de charge électrique, il est pratique de la considérer comme étant continue afin de calculer le champ électrique créé par un objet chargé. Selon la forme et les dimensions de l’objet qui créé le champ électrique, on peut définir trois types de densité de charge différents:

  • Densité linéique de charge λ: elle est défini comme la densité de charge par unité de longueur. Elle s’utilise pour décrire la charge que possède un objet qui a une longueur très grande par rapport à ses deux autres dimensions; un fil par exemple.
  • Densité surfacique de charge σ: c’est la densité de charge par unité de surface. C’est la densité de charge que possède un corp plat; un disque ou une plaque par exemple.
  • Densité volumique de charge ρ: c’est la densité de charge par unité de volume. Elle s’utilise lorsque les trois dimensions de l’objet sont relevantes; pour calculer le champ électrique d’une sphère chargée par exemple.

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La densité de charge dépend généralement des coordonnées. Mais pour des situations simples, la densité de charge est homogène (la même pour tous les points de l’objet) et dans ces cas elle peut être considérée comme constante.

Le champ créé par une distribution continue de charge est déterminé en calculant le champ créé par un élément de charge puis en faisant ensuite l’intégrale pour tout l’objet.

Un objet avec une charge totale q est représenté dans la figure ci-dessous. Afin de calculer le champ qu’il crée en un point P quelconque de l’espace, on choisit un élément de charge dq qui peut être considéré comme ponctuel. On calcule le champ créé par l’élément de charge en ce point et on intègre ensuite à tout l’objet.

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Le champ électrique créé par l’élément de charge dq est:

k est la constante de Coulomb qui dans le vide et avec les unités du Système International vaut:

En fonction de la permittivité diélectrique du vide ou constante diélectrique du vide ε0: elle vaut:

Le champ électrique total est l’intégrale calculée pour tout l’objet chargé:

L’intégrale précédente est généralement difficile à calculer, sauf si l’objet chargé possède un niveau élevé de symétrie. Consultez les pages ci-dessous pour voir comment calculer le champ électrique créé par des distributions simples de charge.

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