Campo eléctrico creado por una distribución continua de carga

Una distribución continua de carga es un modelo empleado para describir matemáticamente la carga de un objeto macroscópico. Aunque la carga eléctrica está cuantizada, es decir, se presenta como múltiplos enteros de la unidad de carga, a efectos de calcular el campo eléctrico creado por un objeto cargado es práctico considerar su carga como un continuo. Dependiendo de la forma y dimensiones del objeto que crea el campo eléctrico se pueden definir tres densidades de carga diferentes:

  • Densidad lineal de carga λ: se define como la densidad de carga por unidad de longitud. Se emplea para describir la carga que posee un objeto que tiene una longitud muy grande comparada con sus otras dos dimensiones; por ejemplo, un hilo.
  • Densidad superficial de carga σ: es la densidad de carga por unidad de superficie. Es la densidad de carga que posee un cuerpo plano; por ejemplo, un disco o una placa.
  • Densidad volumétrica de carga ρ: es la densidad de carga por unidad de volumen. Se emplea cuando las tres dimensiones del objeto son relevantes; por ejemplo, para calcular el campo eléctrico creado por una esfera cargada.

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En general la densidad de carga depende de las coordenadas. Pero en situaciones sencillas la densidad de carga es homogénea (la misma en todos los puntos del objeto) y en estos casos puede considerarse constante.

El campo creado por una distribución continua de carga se determina calculando el campo creado por un elemento de carga y después integrando a todo el objeto.

En la figura inferior se ha representado un objeto que posee una carga total q. Para calcular el campo que crea en un punto cualquiera del espacio P, se toma un elemento de carga dq que puede considerarse puntual. Se calcula el campo que crea el elemento de carga en dicho punto y después se integra a todo el objeto.

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El campo eléctrico creado por el elemento de carga dq viene dado por:

k es la constante de Coulomb que, en el vacío y en unidades del Sistema Internacional toma el valor:

y en términos de la permitividad eléctrica del vacío o constante dieléctrica del vacío ε0:

El campo eléctrico total es la integral sobre todo el objeto cargado:

La integral anterior es en general complicada de resolver, salvo que el objeto cargado tenga un alto grado de simetría. Consulta los apartados inferiores para ver cómo se calcula el campo eléctrico creado por distribuciones sencillas de carga.

La página Campo eléctrico creado por una distribución continua de carga ha sido originalmente publicada en YouPhysics

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