Un condensateur est un dispositif employé dans les circuits électriques et électroniques pour stocker de l’énergie électrique sous forme de différence de potentiel (ou champ électrique). Il est constitué de deux conducteurs (appelés armatures) généralement sous forme de plaques, cylindres ou feuilles, qui sont séparés par un vide ou par un matériau diélectrique. Les matériaux diélectriques sont ceux qui ne conduisent pas l’électricité et qui peuvent donc être utilisés comme des isolants.
Le premier condensateur fut fabriqué en 1745-1746 et est connu comme la bouteille de Leyde. Il était constitué d’un récipient en verre (isolant), de feuilles d’étain chiffonnées (premier conducteur) dans le récipient et d’une feuille métallique (deuxième conducteur) enveloppant le récipient.
Dans ce qui suit nous allons calculer le champ électrique à l’intérieur d’un condensateur plan.
Un condensateur plan (ou plan parallèle) est constitué de deux plaques métalliques très proches l’une de l’autre et avec des densités surfacique de charge σ y -σ respectivement. Les lignes de champ créées par chacune des plaques sont représentées séparément dans la figure ci-dessous.
La norme du champ électrique créé par une plaque infini est:
Où ε0 est la permittivité diélectrique du vide ou constante diélectrique.
La densité de charge pour chaque plaque (d’aire S) est donnée par:
Le principe de superposition s’applique au champ électrique: sa valeur en un point quelconque est la somme des champs électriques en ce point. Par conséquent, le champ électrique résultant des deux plaques est nul à dans la zone de l’espace à l’extérieur de celles-ci et il est égale au double de celui créé par chacune des plaques entre les deux plaques.
Par conséquent, la norme du champ électrique à l’intérieur du condensateur est:
La capacité C d’un condensateur est défini comme le quotient entre la charge de chacune des armatures et la différence de potentiel entre elles:
L’unité de capacité dans le Système International est le farad (F).
Supposons que la distance entre les armatures du condensateur soit d comme indiqué dans la figure ci-dessous.
La différence de potentiel entre elles est donnée par:
En utilisant le vecteur unitaire i pour écrire le vecteur champ électrique entre les plaques, nous avons:
Nous pouvons écrire le vecteur dl sous la forme suivante:
En substituant les deux vecteurs dans l’intégrale, nous obtenons:
La capacité du condensateur plan est finalement:
Durant la charge d’un condensateur, une charge dq positive est transférée depuis l’armature chargée négativement jusqu’à l’armature positive. Il est nécessaire de lui fournir une certaine quantité d’énergie sous forme de travail, car sinon la charge positive serait repoussée par l’armature chargée positivement.
Le travail nécessaire pour déplacer la charge dq depuis l’armature négative jusqu’à l’armature positive est donné par:
Nous intégrons entre la charge nulle (condensateur déchargé) et la charge maximale du condensateur q pour obtenir:
Et en écrivant q en fonction de la capacité du condensateur nous obtenons:
L’énergie utilisée pour charger le condensateur reste stockée dans celui-ci.
Par conséquent, l’énergie stockée par un condensateur chargé est:
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