Campo eléctrico en el interior de un condensador plano-paralelo

Un condensador o capacitor es un dispositivo empleado en circuitos eléctricos y electrónicos para almacenar energía eléctrica en forma de diferencia de potencial (o campo eléctrico). Está formado por dos conductores (denominados armaduras), generalmente en forma de placas, cilindros o láminas, separados por el vacío o por un material dieléctrico. Se denominan dieléctricos a los materiales que no conducen la electricidad, por lo que pueden ser utilizados como aislantes.

El primer condensador fue fabricado en 1745-1746, y estaba constituido por un recipiente de vidrio recubierto por una lámina metálica por dentro y por fuera. Se conoce comúnmente como botella de Leiden.

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A continuación vamos a calcular el campo eléctrico en el interior de un condensador plano-paralelo.

Un condensador plano – paralelo consiste en dos placas metálicas muy cercanas entre sí con densidades superficiales de carga σ y respectivamente. En la figura inferior están representadas las líneas del campo creado por cada una de las placas por separado.

El módulo del campo eléctrico creado por una placa infinita es:

donde ε0 es la permitividad eléctrica del vacío o constante dieléctrica del vacío.

La densidad de carga de cada placa (de área S) viene dada por:

El campo eléctrico cumple el principio de superposición: su valor en un punto cualquiera es la suma de los campos eléctricos en ese punto. Por tanto, el campo resultante de las dos placas en la zona exterior a las mismas es cero y en el interior es el doble que el creado por cada una de las placas por separado.

Por tanto el módulo del campo eléctrico en el interior del condensador es:


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La capacidad C de un condensador se define como el cociente entre la carga de cada una de las armaduras y la diferencia de potencial entre ellas:

La unidad de capacidad en el Sistema Internacional es el faradio (F).

Supongamos que la distancia entre las armaduras del condensador es d como se muestra en la figura inferior.

La diferencia de potencial entre ellas viene dada por:

Utilizando el vector unitario i para escribir el vector campo eléctrico entre las placas obtenemos:

Y el vector dl podemos escribirlo de la forma:

Sustituyendo ambos vectores en la integral:

Finalmente, la capacidad del condensador plano-paralelo es:


Durante el proceso de carga de un condensador, una carga dq positiva se transfiere desde la armadura cargada negativamente hasta la armadura positiva. Pero para ello es necesario suministrarle una cierta cantidad de energía en forma de trabajo, ya que si no la carga positiva transferida sería repelida por la armadura cargada positivamente.

El trabajo para desplazar la carga dq desde la armadura negativa a la positiva viene dado por:

Y ahora integramos desde que el condensador está descargado hasta que adquiere su carga máxima q:

Y escribiendo q en función de la capacidad del condensador:

Esa energía que hay que emplear para cargar el condensador queda almacenada en él.

Por tanto, la energía almacenada por un condensador cargado es:

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