A continuación vamos a calcular el módulo del campo eléctrico creado por un plano infinito utilizando la ley de Gauss. Para ver cómo se calcula dicho campo a partir de la ley de Coulomb, pulsa este enlace.
La ley de Gauss proporciona un valor para el flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada:
Donde el sumatorio del segundo miembro es la carga total encerrada por la superficie.
Para aplicar la ley de Gauss, lo primero que debemos hacer es dibujar las líneas del campo eléctrico creado por la distribución continua de carga, en este caso un plano. También debemos elegir la superficie gaussiana a través de la cual calcularemos el flujo del campo eléctrico.
En la figura inferior se han representado en verde las líneas del campo eléctrico creado por un plano infinito cargado positivamente. Las cargas positivas son fuentes de líneas de campo, por lo que estas salen del plano. Además deben ser perpendiculares al mismo ya que, si no lo fueran, habría una componente del campo tangente y por tanto las cargas experimentarían una fuerza y no podrían estar en reposo. La densidad superficial de carga (carga por unidad de superficie) del plano es σ:
En rojo se ha representado la superficie gaussiana a través de la cual vamos a calcular el flujo del campo eléctrico. Es un cilindro perpendicular al plano cargado. También se ha representado el vector dS para cada una de las caras del cilindro.
El flujo total a través de la superficie es:
Las dos primeras integrales dan el flujo a través de las dos bases del cilindro y la tercera a través de la cara lateral. Esta última es cero porque los vectores E y dS son perpendiculares y por tanto su producto escalar es cero.
Para las dos bases del cilindro E es paralelo a dS, y las dos integrales son iguales, por lo que:
Además, el módulo del campo eléctrico es el mismo en todos los puntos de la base del cilindro, por lo que podemos sacarlo de la integral. Y la integral de dS es igual a S, la superficie de la base:
Finalmente, el módulo del campo eléctrico creado por el plano infinito es:
Que es el mismo resultado que se obtiene aplicando la ley de Coulomb.
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