Vector unitario

Producto de un escalar por un vector
El producto de un escalar por un vector da como resultado otro vector. Gráficamente:

El vector resultante tiene un módulo igual al producto del escalar por el módulo del vector original, y es paralelo al vector original si el escalar es positivo y antiparalelo si el escalar es negativo.

Matemáticamente:

De manera análoga podemos dividir un vector por un escalar, y el módulo del vector resultante será el módulo del vector original dividido por el escalar:

A partir del resultado anterior podemos introducir el concepto de vector unitario.

Vector unitario
Un vector unitario es aquel que tiene módulo la unidad.

Con frecuencia en Física es útil poder calcular un vector unitario a partir de un vector cualquiera; esta operación se lleva a cabo dividiendo el vector por su módulo:

En esta página puedes calcular automáticamente un vector unitario a partir de un vector cualquiera.

Gráficamente:

Un vector unitario puede emplearse también para definir el sentido positivo de un eje cualquiera. Para los ejes cartesianos x, y, z se utilizan respectivamente los vectores i, j y k (o bien u_x, u_y y u_z):

La orientación de los tres vectores unitarios i, j, k puede cambiarse dependiendo de la orientación del sistema de ejes cartesianos, pero dichos vectores no pueden cambiarse de orden.

Vectores constituyentes
En los campos de la física y la ingeniería es habitual expresar los vectores en términos de los vectores unitarios  i, j, k.

En la siguiente figura está representado un vector cualquiera en dos dimensiones sobre unos ejes cartesianos.

Como vimos en la página donde tratamos las magnitudes escalares y vectoriales, sus componentes vienen dadas por:

El vector a puede escribirse también como la suma de los vectores a_x y a_y representados respectivamente en azul y en verde en la figura:

Y cada uno de ellos es el producto de la proyección del vector a sobre el eje correspondiente multiplicado por el vector unitario que define el sentido positivo de ese eje:

Por lo que el vector a queda finalmente:

Y se dice que está expresado en función de sus vectores constituyentes. En tres dimensiones a la expresión anterior se añadiría la componente z del vector a multiplicada por k.

En estas páginas expresaremos todos los vectores en función de sus vectores constituyentes.

La página Vector unitario ha sido originalmente publicada en YouPhysics