Ejercicios resueltos de vectores

Enunciado:

Sean los vectores: A = 3i + 2jk y B = 5i +5j. Calcular:

  1. El módulo de cada uno de ellos.
  2. El ángulo que forma B con el eje horizontal.
  3. A + B
  4. A -2 B
  5. Un vector unitario en la dirección de A.
  6. Un vector opuesto a B de módulo 2

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Solución:

Cuando trabajes con vectores tienes que acostumbrarte a ser riguroso con la notación y utilizar siempre la flecha encima de cada letra que representa un vector o, como en el caso del enunciado de este problema, escribir dicha letra en negrita.

Los vectores A y B están expresados en función de sus vectores constituyentes.

El módulo de A viene dado por:

De manera análoga, módulo de B es:

El módulo de un vector es siempre un número positivo.


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En la siguiente figura se ha representado el vector B en un sistema de ejes cartesianos. En rojo están los vectores unitarios que definen los sentidos positivos de los ejes.

Como ya se explicó cuando introdujimos las magnitudes escalares y vectoriales, podemos relacionar las componentes de un vector con el ángulo que forma con el eje horizontal de la siguiente manera:


La suma de los vectores A y B viene dada por:


Para resolver el apartado (d) simplemente tenemos que multiplicar el vector B por -2 (multiplicando cada una de sus componentes) y sumar el vector A:


Para calcular un vector unitario en la dirección de otro se divide este por su módulo:


Para calcular un vector opuesto a B y de módulo 2 podemos hallar un vector unitario en la dirección de B y después multiplicarlo por -2:

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