Las magnitudes que iremos definiendo y utilizando a lo largo de estas páginas serán de dos tipos: escalares y vectoriales.
Una magnitud escalar es aquella que queda completamente determinada con un número y sus unidades.
Una magnitud vectorial es aquella que, además de su magnitud (módulo) y sus unidades tiene una cierta orientación (dirección y sentido).
La elección de un escalar o un vector para representar una magnitud física depende de la naturaleza de la misma; la temperatura, la densidad, el volumen, la masa… son magnitudes que quedan definidas de forma concisa y unívoca empleando un número. Por el contrario, si lo que queremos representar matemáticamente son magnitudes que llevan asociada una orientación, como la fuerza, el vector de posición, la velocidad, la aceleración, el campo eléctrico, etc., emplearemos vectores.
Una magnitud escalar se representa mediante una letra y una magnitud vectorial mediante una letra con una flecha encima (a veces también con la letra en negrita sin la flecha).
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Magnitudes vectoriales. Coordenadas cartesianas
Una magnitud vectorial (o simplemente vector) es un segmento de recta orientado.
Para poder trabajar matemáticamente con un vector debemos cuantificar su magnitud así como expresar su orientación con respecto a alguna referencia. Para ello emplearemos un sistema de coordenadas.
El sistema de coordenadas que más utilizaremos a lo largo de estas páginas es el denominado cartesiano. En tres dimensiones está constituido por tres ejes, x, y, z (dos si trabajamos en dos dimensiones) perpendiculares entre sí que se cortan en el origen. Cada uno de los ejes tiene un sentido positivo que, o bien se especifica directamente al lado de cada uno o bien mediante un vector unitario.
En la figura anterior se ha representado un vector cualquiera a en dos dimensiones. Las componentes cartesianas del vector a, ax y ay, son las proyecciones del vector sobre los ejes:
Para el vector que está representado en la figura, estas componentes son respectivamente 5 y 4, por lo que el vector a se expresa:
A partir de las componentes cartesianas podemos determinar su longitud (o módulo) y el ángulo que forma con el eje horizontal. Ambos valores se conocen como coordenadas polares de un vector.
De la figura anterior y utilizando el teorema de Pitágoras:
Observa que el módulo de un vector se escribe bien utilizando dos barras verticales, bien escribiendo la letra que utilizamos para representarlo sin la flecha. Ambas formas son equivalentes.
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Utilizando las funciones trigonométricas seno, coseno o tangente:
Con las relaciones anteriores podemos transformar las coordenadas cartesianas en polares y viceversa.
Para el vector a representado en la figura,
Observa que, como consecuencia de la desigualdad triangular,
Es importante que te acostumbres a ser riguroso con la notación y a expresar correctamente los vectores con su flecha encima.
