El producto vectorial de dos vectores a ⨯ b es un vector c perpendicular al plano generado por los vectores a y b y cuyo sentido se determina con ayuda de la regla de la mano derecha:
Para aplicar esta regla, como se observa en la figura anterior, se colocan los dedos de la mano derecha alineados con el primer vector que queremos multiplicar vectorialmente y se cierra la mano sobre el segundo. El dedo pulgar indica el sentido del producto vectorial.
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El módulo del producto vectorial viene dado por:
De la expresión anterior se deduce que el producto vectorial de dos vectores paralelos es nulo.
El producto vectorial no es conmutativo, ya que si utilizamos la regla de la mano derecha para multiplicar b ⨯ a obtenemos el siguiente vector:
Que, aunque tiene el mismo módulo que a ⨯ b, tiene sentido opuesto. Y para que dos vectores sean iguales deben tener el mismo módulo, dirección y sentido.
Utilizando los resultados anteriores se obtienen las siguientes relaciones para los vectores unitarios que definen los sentidos positivos de los ejes cartesianos i, j, k:
Cuando los vectores están expresados en función de sus vectores constituyentes, el producto vectorial de ambos viene dado por el siguiente determinante:
Y desarrollando:
El módulo del producto vectorial de dos vectores es el área del paralelogramo generado por ambos. Si vemos ambos vectores desde arriba:
Y el área de un paralelogramo es igual a la base por la altura, por lo que:
Puedes mover los vectores a y b en el plano xy y ver el resultado del producto vectorial de estos vectores en la animación siguiente:
La página Producto vectorial – animación ha sido originalmente publicada en YouPhysics
