Ejercicios resueltos de producto vectorial

Enunciado:

Sean los vectores: A = 3i + 2jk y B = 5i +5j. Calcular:

  1. El producto vectorial A×B.
  2. El área del paralelogramo formado por A y B.
  3. El valor de las componentes y y z del vector C = 2i + Cj +Cz para que sea paralelo a B.

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Solución:

Cuando trabajes con vectores tienes que acostumbrarte a ser riguroso con la notación y utilizar siempre la flecha encima de cada letra que representa un vector o, como en el caso del enunciado de este problema, escribir dicha letra en negrita.

El producto vectorial de dos vectores es un vector calculado mediante el siguiente determinante:

Sustituyendo el valor de las componentes de A y B:

El producto vectorial de dos vectores es siempre perpendicular a ambos. Puedes comprobarlo multiplicando escalarmente cada vector por el resultado del producto vectorial. Verás que los dos productos escalares son nulos.

Llamando D a A×B:

Y de manera análoga para el vector B:


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El área del paralelogramo formado por los vectores A y B es el módulo del producto vectorial de ambos:


Si el vector C es paralelo a B el producto vectorial de ambos es nulo:

Y desarrollando el determinante anterior:

Y para que un vector sea nulo han de ser nulas sus componentes:

El vector C expresado en vectores constituyentes es por tanto:

La página Ejercicios resueltos de producto vectorial ha sido originalmente publicada en YouPhysics