Produit vectoriel - Animation

Le produit vectoriel de deux vecteurs a ⨯ b est un vecteur c perpendiculaire au plan défini par les vecteurs a et b et dont le sens est déterminé avec l’aide de la règle de la main droite:

Comme vous pouvez l’observer dans la figure précédente, pour appliquer cette règle, on aligne les doigts de la main droite avec le premier vecteur du produit vectoriel et on ferme la main sur le second. Le pouce indique le sens du produit vectoriel.

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La norme du produit vectoriel est donnée par:

À partir de l’expression précédente on déduit que le produit vectoriel de deux vecteurs parallèles est nul.

Le produit vectoriel n’est pas commutatif, car si nous utilisons la règle de la main droite pour multiplier b ⨯ a nous obtenons le vecteur suivant:

Qui, bien qu’il ait la même norme que a ⨯ b, est de sens opposé, Or pour que deux vecteurs soient égaux ils doivent avoir la même norme, direction et sens.

En utilisant les résultats précédents on obtient les relations suivantes pour les vecteurs unitaires i, j, k qui définissent les sens positifs des axes cartésiens:

Lorsque les vecteurs sont exprimés en fonction de leurs vecteurs constituants, le produit vectoriel des deux est donné par le déterminant suivant:

En développant l’expression on obtient:

La norme du produit vectoriel de deux vecteurs est l’aire du parallélogramme définie par ces deux vecteurs. Si nous regardons les deux vecteurs depuis en haut nous avons:

L’aire d’un parallélogramme est égale au produit de sa base par sa hauteur, ce qui donne:

 

Vous pouvez modifier les vecteurs a et b dans le plan xy et voir le résultat du produit vectoriel de ces deux vecteurs dans l’animation suivante:

Produit vectoriel (@www.youphysics.education)

 

 

 

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