Campo eléctrico en el interior de un condensador cilíndrico

Un condensador o capacitor es un dispositivo empleado en circuitos eléctricos y electrónicos para almacenar energía eléctrica en forma de diferencia de potencial (o campo eléctrico). Está formado por dos conductores (denominados armaduras), generalmente en forma de placas, cilindros o láminas, separados por el vacío o por un material dieléctrico. Se denominan dieléctricos a los materiales que no conducen la electricidad, por lo que pueden ser utilizados como aislantes.

El primer condensador fue fabricado en 1746, y estaba constituido por un recipiente de vidrio recubierto por una lámina metálica por dentro y por fuera. Se conoce comúnmente como botella de Leiden.

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A continuación vamos a calcular el campo eléctrico en el interior de un condensador cilíndrico.

Un condensador cilíndrico consiste en dos armaduras cilíndricas concéntricas de radios R1 y R2 respectivamente como se muestra en la figura inferior. La armadura interior tiene carga +q y la exterior –q.

El campo eléctrico creado por cada uno de los cilindros tiene dirección radial. Las líneas de campo salen de la armadura cargada positivamente (en verde) y llegan a la armadura exterior, cargada negativamente. Para calcular el módulo del campo eléctrico en el interior de las armaduras vamos a utilizar la ley de Gauss. El campo eléctrico tanto en el interior de la armadura de radio R1 como en el exterior del condensador es cero.

En la figura inferior se ha representado el condensador así como la superficie gaussiana (un cilindro de radio r, en rojo en línea discontinua) a través de la cual vamos a calcular el flujo.

El flujo a través de la superficie gaussiana viene dado por:

El flujo a través de las bases del cilindro es cero, ya que ninguna línea de campo las atraviesa. Para la superficie lateral del cilindro los vectores E y dS son paralelos, por lo que su producto escalar es igual al producto de sus módulos. Además, como el campo tiene simetría radial, su módulo tiene el mismo valor en todos los puntos de la superficie gaussiana por lo que podemos sacarlo de la integral:

Y sustituyendo la superficie lateral del cilindro:

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La capacidad C de un condensador se define como el cociente entre el valor absoluto de la carga de las armaduras y la diferencia de potencial entre ellas:

La unidad de capacidad en el Sistema Internacional es el faradio (F).

Vamos a determinar en primer lugar la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador:

En la figura siguiente se han representado los vectores que necesitamos para hacer el cálculo.

Y sustituyendo en la diferencia de potencial:

E integrando:

Y la capacidad del condensador es entonces:


Durante el proceso de carga de un condensador, una carga dq positiva se transfiere desde la armadura cargada negativamente hasta la armadura positiva. Pero para ello es necesario suministrarle una cierta cantidad de energía en forma de trabajo, ya que si no la carga positiva transferida sería repelida por la armadura cargada positivamente.

El trabajo para desplazar la carga dq desde la armadura negativa a la positiva viene dado por:

Y ahora integramos desde que el condensador está descargado hasta que adquiere su carga máxima q:

Y escribiendo q en función de la capacidad del condensador:

Esa energía que hay que emplear para cargar el condensador queda almacenada en él.

Por tanto, la energía almacenada por un condensador cargado es:

La página Campo eléctrico en el interior de un condensador cilíndrico ha sido originalmente publicada en YouPhysics

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