Conductores en equilibrio electrostático

Un conductor es un material en el que la carga puede moverse libremente. Son sustancias que poseen cargas libres que tienen la libertad de moverse por el material conductor. Por el contrario, en un material asislante (o dieléctrico) las cargas están ligadas a las moléculas que lo constituyen, por lo que no pueden moverse libremente por el material salvo pequeños desplazamientos.

Como en un conductor la carga puede moverse libremente, bajo la influencia de un campo eléctrico experimentará una fuerza que viene dada por:

En condiciones de equilibrio electrostático, cuando colocamos un material conductor (por ejemplo la placa de la figura inferior) en un campo eléctrico externo, los electrones de la placa experimentarán una fuerza de sentido contrario al campo eléctrico. Por tanto el lado derecho de la placa tendrá un exceso de carga negativa y el izquierdo un exceso de carga positiva:

Pero las cargas positivas son fuentes de líneas de campo y las negativas sumideros, por lo que en el interior del conductor aparecerá un campo eléctrico interno (representado en azul en la figura).

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Recordemos que estamos estudiando el comportamiento del conductor en equilibrio electrostático. En estas condiciones no puede haber movimiento de cargas (porque si no no habría equilibrio), por lo que el campo interno debe compensar el externo de tal manera que el campo en el interior del conductor sea nulo. Este fenómeno se conoce como jaula de Faraday.

La carga de un material conductor se acumula por tanto en la superficie externa del mismo y el campo en el interior del conductor es nulo:

En equilibrio electrostático, las líneas del campo eléctrico en el exterior del conductor deben ser perpendiculares a su superficie; si no lo fueran, tendrían una componente tangente a la superficie que ejercería una fuerza sobre las cargas y estas se moverían, por lo que no estaría en equilibrio.

El módulo del campo eléctrico en el exterior del conductor se determina utilizando la ley de Gauss:

El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta q contenida dentro de la superficie, dividida por la permitividad eléctrica ε0.

En la figura inferior se ha representado en línea discontinua roja la superficie gaussiana (por ejemplo un cilindro o un paralelepípedo) a través de la cual vamos a calcular el flujo del campo eléctrico. La única cara de dicha superficie a través de la cual el flujo es no nulo es la de la izquierda ya que, como se observa en la figura, a través del resto no pasa ninguna línea de campo.

Además, el campo eléctrico es paralelo al vector dS, y su módulo tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha cara, por lo que el flujo viene dado por:

Y utilizando la definición de densidad superficial de carga:

El módulo del campo eléctrico en la superficie externa del conductor es:

El módulo del campo en el exterior del conductor es el doble que el de un plano infinito cargado porque, en este último caso, hay carga (y por tanto campo eléctrico) a ambos lados del plano.

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Cuando un conductor cargado tiene una forma arbitraria, la densidad superficial de carga σ tendrá diferente valor dependiendo de la curvatura en cada zona del mismo; pero cada pequeño elemento de su superficie será aproximadamente plano, por lo que la expresión anterior seguirá siendo válida para cada uno de ellos, como se muestra en la figura siguiente:

La superficie de un conductor en equilibrio electrostático es una superficie equipotencial. Si no lo fuera habría movimiento de cargas, ya que el trabajo para llevar una carga desde un punto a otro de la superficie no sería nulo.

La página Conductores en equilibrio electrostático ha sido originalmente publicada en YouPhysics

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