Potentiel électrostatique. Différence de potentiel

Le potentiel électrique ou potentiel électrostatique est l’énergie potentielle électrostatique qu’aurait une charge d’essai unitaire dans un champ électrique.

L’étude de l’interaction entre deux charges peut s’aborder de deux façon différentes: en utilisant la force électrostatique ou le champ électrique.

Dans le premier cas, la force mutuelle que subissent les charges est décrite par la loi de Coulomb et cette force, qui est conservative, a une énergie potentielle électrostatique associée.

De le second cas, l’une des charges, appelée charge source crée un champ électrique E dans tout l’espace. L’autre charge, appelée charge d’essai ou charge témoin, subit une force car elle se trouve dans une zone de l’espace où il existe un champ électrique.

De la même manière que la force électrostatique a une énergie potentielle associée, le champ électrique a un potentiel électrostatique V associé, de telle façon que le champ électrique est l’opposé du gradient de ce potentiel:

Inversement, à partir du champ électrique nous pouvons obtenir la différence de potentiel entre deux points A et B:

Charges ponctuelles

Supposons que nous ayons une charge source positive q₁ au repos comme celle représentée dans la figure ci-dessous.

Si on place une charge d’essai de 1 coulomb au point P qui se trouve à une distance r de q₁, son énergie potentielle électrostatique est donnée par:

On peut interpréter cette situation comme si la charge q₁ créeait une perturbation sur son entourage de telle façon qu’une charge d’essai située en un point P de l’espace aurait une énergie potentielle électrostatique. Le potentiel électrostatique V est la grandeur qui décrit cette perturbation:

L’expression précédente est le potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle.

k est la constante de Coulomb qui, dans le vide et avec les unités du Système International vaut:

La constante de Coulomb peut s’exprimer en fonction de la permittivité diélectrique du vide ou constante diélectrique du vide ε_0::

L’unité du potentiel électrique dans le Système International est le volt (V).

Le potentiel électrique créé par une charge ponctuelle peut-être obtenu à partir du champ électrique créé par cette charge. Dans la figure ci-dessous, nous avons représenté la charge source q₁ et les points A et B entre lesquels nous allons calculer la différence de potentiel.

Comme vous pouvez le voir dans la figure, le vecteur déplacement dr est parallèle au vecteur unitaire u_r dans la direction radiale, on peut donc l’exprimer ainsi:

En substituant dans l’expression de la différence de potentiel on obtient:

Et en intégrant on a:

L’expression précédente permet uniquement de calculer la différence de potentiel entre deux points qui se trouvent à des distances r_A et r_B de la charge source. Cependant, si nous prenons comme origine des potentiels la position de référence r = ∞, nous pouvons définir une valeur du potentiel à une certaine distance r de la charge source:

Et le potentiel électrostatique à une distance r de la charge source est par conséquent:

Nous pouvons dessiner les surfaces équipotentielles pour visualiser le potentiel électrique. Une surface équipotentielle est le lieu géométrique de tous les points de l’espace où le potentiel a une même valeur donnée.

Dans le cas d’une charge ponctuelle, les surfaces équipotentielles sont des sphères concentriques centrées sur la charge, car tous les points qui se trouvent à la même distance r de la charge source ont le même potentiel.

Lorsque la charge est positive (en vert dans la figure ci-dessus), le potentiel diminue lorsque l’on s’éloigne de la charge, car lorsque r augmente, V diminue. Au contraire lorsque la charge est négative (en bleu dans la figure), le potentiel diminue lorsque l’on se rapproche de la charge. Dans les deux cas, le potentiel diminue dans le sens des lignes de champ électrique.

Comme vous pouvez le voir dans figure ci-dessus, les surfaces équipotentielles ne peuvent jamais se couper, car si elles le faisaient, le potentiel aurait deux valeur distinctes au même point. D’autre part, les lignes de champ sont perpendiculaires aux surfaces équipotentielles en tout point.

Le potentiel électrostatique créé par un ensemble de N charges ponctuelles en un point P de l’espace est égale à la somme des potentiels créés par chacune des charges en ce point:

Où chaque charge est accompagnée de son signe.

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