Un tiovivo de radio R gira con velocidad angular ω constante. Desde el centro del tiovivo, un chico lanza una pelota con velocidad inicial v’ directamente hacia un observador O’ que se encuentra sentado en el borde del tiovivo. Otro observador O se encuentra en reposo en el suelo (ver figura).
Determinar en función de los datos del problema:
- la aceleración de Coriolis (módulo, dirección y sentido) de la pelota justo cuando se lanza.
- la aceleración centrífuga (módulo, dirección y sentido) de la pelota en ese momento.
- ¿Qué movimiento describe la pelota con respecto a O? ¿Y con respecto a O’?
Solución:
En esta página encontrarás una deducción de la aceleración de Coriolis y de la aceleración centrífuga.
La aceleración de Coriolis viene dada por:
Donde ω es la velocidad angular del tiovivo y v’ la velocidad de la pelota con respecto a O’, el observador que rota con el tiovivo. Dicho observador es no inercial porque tiene un movimiento de rotación.
En primer lugar vamos a determinar la dirección y el sentido del vector ω ⨉ v’. La aceleración de Coriolis tendrá sentido contrario a dicho vector debido al signo negativo que aparece en su definición.
Para facilitar la aplicación de la regla de la mano derecha, representaremos una vista lateral del tiovivo.
El vector ω ⨉ v’ es perpendicular al plano de la pantalla y hacia adentro (tiene sentido –k).
El módulo de la aceleración de Coriolis es:
ya que los vectores ω y v’ son perpendiculares.
Finalmente, el vector aceleración de Coriolis para la pelota será:
La aceleración centrífuga de la pelota viene dada por:
Donde ω es la velocidad angular del tiovivo y r el vector de posición de la pelota con respecto a O’.
En primer lugar determinamos la dirección y el sentido del vector ω ⨉ r utilizando la regla de la mano derecha:
y a continuación multiplicamos ω por ω ⨉ r volviendo a utilizar la regla de la mano derecha:
El vector aceleración centrífuga tiene sentido opuesto al resultado del producto anterior (en verde en la figura) debido al signo menos que aparece en su definición.
Por otra parte, el módulo de la aceleración centrífuga se calcula en dos pasos. En primer lugar se determina el módulo del primer producto vectorial:
Y a continuación el del segundo:
Finalmente, el vector aceleración centrífuga viene dado por:
que apunta en el sentido negativo del eje x (-i).
Con respecto a O la pelota describirá una trayectoria rectilínea y, con respecto a O’, una espiral. (Animación)
La página Movimiento relativo – Problema del tiovivo ha sido originalmente publicada en YouPhysics
