Movimiento relativo – Rotación de la Tierra y aceleración de Coriolis

Enunciado:

Un avión se mueve desde el Polo Norte de la Tierra (supuesta esférica y de radio RT) con una velocidad v’ referida al sistema de referencia no inercial O’ situado en la Tierra (ver figura). La velocidad v’ está contenida en el plano XY. La Tierra rota con velocidad angular ω constante.
Para los puntos A, B, C y D de la trayectoria del avión determinar la aceleración de Coriolis, indicando módulo, dirección y sentido. Dar los resultados en función de los datos del problema.

Movimiento relativo - Rotación de la Tierra y aceleración de Coriolis

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Solución:

Aceleración de Coriolis

La aceleración de Coriolis viene dada por:

Donde ω es la velocidad angular del observador en rotación (en este problema O’ situado en la Tierra) y v’ la velocidad del cuerpo que está moviéndose medida con respecto al observador en rotación.

El módulo de la acelerlación de Coriolis, como de cualquier otro producto vectorial, es:

Donde θ es el ángulo que forman los vectores  ωv’.

La dirección y el sentido de la aceleración de Coriolis vienen dados por la regla de la mano derecha. A continuación verás cómo se utiliza en los distintos puntos representados en la figura que acompaña el enunciado del problema.

Punto A:

Como se observa en la figura, en el punto A dicho ángulo es 900, por lo que el módulo de la aceleración de Coriolis es:

Para determinar la dirección y el sentido de la aceleración de Coriolis utilizamos la regla de la mano derecha.

En primer lugar hacemos el producto vectorial:

En la siguiente figura tienes representados los vectores ωv’ para el punto A.

regla de la mano derecha

En primer lugar se alinea la mano derecha con el primer vector que aparece en el producto vectorial (en este problema ω). A continuación se cierra la mano sobre el segundo vector que aparece en el producto vectorial (v’). El pulgar determina la dirección y sentido del producto vectorial.

El producto vectorial de dos vectores no tiene la propiedad conmutativa, por lo que al hacerlo deberás respetar el orden en que están multiplicados los vectores.

El producto vectorial de dos vectores es siempre perpendicular al plano generado por ambos. En la situación representada en la figura anterior, el producto vectorial de los dos vectores es perpendicular al plano de la pantalla y apunta hacia adentro, como indica el dedo pulgar.

Por último, el factor -1 que aparece en la expresión de la aceleración de Coriolis invierte el sentido del producto vectorial, por lo que dicho vector será perpendicular a la pantalla y hacia afuera.

En la figura que acompaña el enunciado del problema están representados los vectores unitarios que determinan el sentido positivo de los ejes. El vector aceleración de Coriolis en el punto A apunta en el sentido de k. Y como ya habíamos calculado anteriormente su módulo, podemos escribir el valor final de dicha aceleración cuando el avión está en el punto A:


Punto B: En el punto B el ángulo que forman los vectores  ωv’ es 180-λ, como se observa en la siguiente figura. En ella se ha trasladado el vector ω al punto B para facilitar la determinación de los ángulos.

Coriolis

Por tanto, el módulo de la aceleración de Coriolis del avión cuando se encuentra en el punto B es:

Para determinar la dirección y sentido del vector aceleración de Coriolis utilizamos la regla de la mano derecha.

regla de la mano derecha

En el punto B la dirección y el sentido del vector aceleración de Coriolis serán iguales que en el punto A, ya que ωv’ determinan el mismo plano en ambos casos.

Utilizando el módulo de la aceleración de Coriolis, podemos dar su valor final cuando el avión se encuentra en el punto B:


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Punto C: En el punto C el ángulo que forman los vectores  ωv’ es 180-λ, como se observa en la siguiente figura. En ella se ha trasladado el vector ω al punto C para facilitar la determinación de los ángulos.

Coriolis
Por tanto, el módulo de la aceleración de Coriolis del avión cuando se encuentra en el punto C es:

Para determinar la dirección y sentido del vector aceleración de Coriolis utilizamos la regla de la mano derecha. En primer lugar determinaremos la dirección y sentido del producto:

En la siguiente figura tienes representados los vectores ωv’ para el punto C:

regla de la mano derecha

Como en los casos anteriores, utilizamos la regla de la mano derecha, llevando ω sobre v’. El dedo pulgar nos da la dirección y sentido del producto vectorial de ambos. En este caso, el producto es perpendicular a la pantalla y hacia afuera (en la dirección y sentido de k).

Por último, el factor -1 que aparece en la expresión de la aceleración de Coriolis invierte el sentido del producto vectorial, por lo que dicho vector será perpendicular a la pantalla y hacia dentro (-k).

Para terminar, utilizamos el módulo de la aceleración de Coriolis que hemos calculado anteriormente. El valor final de dicha aceleración en el punto C es:

Como puedes observar, para un mismo valor de la latitud el vector aceleración de Coriolis tiene sentido opuesto en el hemisferio Norte y en el Sur. Por ello la trayectoria de los objetos se desvía hacia su derecha en el hemisferio Norte y hacia su izquierda en el Sur.


Punto D: En el punto D los vectores ωv’ son paralelos, por lo que su producto vectorial es cero y la aceleración de Coriolis del avión en ese punto también es nula.

La página Movimiento relativo – Rotación de la Tierra y aceleración de Coriolis ha sido originalmente publicada en YouPhysics