Movimiento relativo – El coche y la lluvia

Enunciado:

Un coche se mueve un día sin viento por una carretera con una velocidad constante vC medida con respecto a un sistema de referencia inercial O que está en reposo en el suelo (ver figura). El conductor O’ del coche observa que una gota de lluvia cae con una velocidad inicial que, con respecto a él, viene dada por:  v’0 = – 30 i – 25 j (m/s). Con respecto a O, la velocidad inicial de la gota es v0 = – 25 j (m/s). La gota está inicialmente a una altura h = 20 m con respecto al suelo.

Movimiento relativo - El coche y la lluvia

Calcular:

  1. La velocidad v del coche con respecto a O.
  2. La aceleración de la gota con respecto a los dos observadores.
  3. El tiempo que tarda la gota en llegar al suelo con respecto a los dos observadores.
  4. ¿Qué trayectoria describe la gota con respecto a O? ¿Y con respecto a O’?
  5. La velocidad de la gota al llegar al suelo con respecto a los dos observadores.

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Solución:

Para calcular la velocidad del coche vamos a aplicar la transformación de Galileo para las velocidades a la velocidad inicial de la gota.

En este problema conocemos v y v’ y debemos calcular V, la velocidad del sistema de referencia en movimiento de traslación uniforme con respecto al sistema de referencia en reposo. En este caso es la velocidad vC del coche con respecto a O.


Como los dos observadores son inerciales, la gota tiene la misma aceleración (la de la gravedad) para ambos:


Con respecto a O, la gota describe un movimiento vertical de caída libre con una velocidad inicial v0 = – 25 j  y desde una altura h = 20 m.

La ecuación de la posición en un movimiento de caída libre viene dada por:

Observa que la velocidad inicial de la gota tiene signo menos porque se mueve en el sentido negativo del eje y.

Sustituyendo los datos del problema:

Cuando la gota llegue al suelo la coordenada y de su posición se anula. Imponiendo esta condición a la ecuación anterior y tomando la raíz positiva del polinomio de segundo grado resultante:

El tiempo que la gota está en el aire es el mismo para O’ que para O porque en mecánica clásica el tiempo transcurre de la misma manera para todos los observadores.

Con respecto a O’ la gota describe una trayectoria parabólica porque su velocidad inicial con respecto a él tiene tanto componente horizontal como vertical y su única aceleración es la de la gravedad.


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Con respecto a O la velocidad final de la gota es la que corresponde a un movimiento de caída libre:

Y sustituyendo el tiempo que la gota está en el aire:

Donde el signo menos significa que esta velocidad apunta en el sentido negativo del eje vertical.

Para calcular la velocidad de la gota con respecto a O’, podemos utilizar la transformación de Galileo para las velocidades:

Para resolver este problema se ha tomado g = 10 m/s2. No olvides poner las unidades en los resultados de los problemas.

La página Movimiento relativo – El coche y la lluvia ha sido originalmente publicada en YouPhysics