La Tierra tiene un radio RT = 6.35 106 m y rota con respecto a su eje con un período T = 24 h. Determinar:
- El módulo de la velocidad angular de la Tierra con respecto a un observador en reposo O (ver figura).
- La velocidad lineal de un punto de la superficie de la Tierra en función de su latitud λ.
- Si la latitud de Madrid es λ = 400, determinar la velocidad lineal a la que se mueve este punto de la Tierra con respecto a O. Dar el resultado en unidades del Sistema Internacional y en km/h.
- Sabiendo que la distancia entre Madrid y Roma es de aproximadamente 1300 km, y suponiendo que ambas ciudades se encuentran a la misma latitud, determinar la diferencia de hora de la puesta de sol en las dos ciudades.
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Solución:
La Tierra rota con una velocidad angular ω constante con respecto a O. El módulo de ω viene dado por:
Donde T es su periodo (expresado en segundos). El periodo es el tiempo que tarda la Tierra en hacer una vuelta completa.
Sustituyendo el valor de T en la ecuación anterior:
El vector velocidad angular ω de la Tierra está representado en la figura que acompaña al enunciado del problema. Para cualquier movimiento circular, es perpendicular al plano de giro y su sentido se determina empleando la regla del tornillo:
Cualquier punto de la Tierra describe un movimiento circular uniforme de radio R (representado en rojo en la figura del enunciado del problema) con respecto a un observador inercial O. En un movimiento circular uniforme, la relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal es:
El radio de giro de cada punto de la Tierra depende de la latitud λ, que se define como la distancia angular entre cualquier punto de la Tierra y el plano del ecuador, medida a lo largo del meridiano en que se encuentra dicho punto. En la figura del enunciado pueder ver representado este ángulo.
En la siguiente figura se ha representado la relación entre R y la latitud:
Utilizando la relación trigonométrica:
Podemos determinar el radio de giro R de cada punto de la Tierra en función de su latitud y del radio de la misma.
A continuación sustituimos esta relación en la ecuación de la velocidad lineal:
Esta velocidad lineal es máxima en el Ecuador (λ = 00) y nula en los polos (λ = 900).
Particularizando la ecuación anterior para el valor de la latitud de Madrid (λ = 400), y sustituyendo los valores de la velocidad angular y del radio de la Tierra:
Y expresado en km/h:
Como ves, cada uno de nosotros está en este momento moviéndose a una velocidad muy alta. No lo notamos porque lo que el cerebro detecta son cambios en la velocidad (aceleraciones y por tanto fuerzas) pero no la velocidad en sí misma.
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Para determinar la diferencia de hora de la puesta de sol entre Madrid y Roma, sabemos que un punto de la Tierra situado a la latitud en que se encuentran ambas ciudades se mueve con la velocidad que hemos calculado en el apartado anterior. Además, en el problema nos dan como dato la distancia entre ellas, que llamaremos s. En la siguiente figura están representados dos puntos A y B de la superficie de la Tierra que se encuentran a la misma latitud. Estos puntos pueden representar por ejemplo las ciudades con las que estamos trabajando.
Si el Sol se pone en Roma (punto A) a una cierta hora, el tiempo que tardará Madrid en «situarse» en la posición que ocupaba Roma debido al movimiento de rotación de la Tierra es:
