Leyes de Newton – Plano inclinado con muelle

Enunciado:

Una masa m = 15 kg sujeta a un muelle de constante recuperadora K = 100N / m desciende por un plano inclinado un ángulo α = 30º. Suponiendo que no hay rozamiento, determinar la aceleración de la masa cuando el muelle se ha estirado una longitud x = 0.02m.

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Solución:

Para resolver este problema vamos a utilizar la segunda ley de Newton. Las fuerzas que actúan sobre el bloque son el peso (por estar cerca de la superficie de la Tierra), la normal (por estar apoyado en el plano) y la fuerza del muelle que viene dada por la ley de Hooke.

A continuación hacemos un diagrama de las fuerzas que actúan sobre el bloque junto con los ejes cartesianos que vamos a emplear para hacer las proyecciones.

La fuerza del muelle es recuperadora, por lo que actúa en sentido contrario a la elongación del muelle (y por tanto al sentido del desplazamiento del bloque):

En la figura se ha representado también la aceleración del bloque. Está dirigida en el sentido positivo del eje x.

En el siguiente diagrama se han representado las proyecciones del vector peso sobre los ejes elegidos:

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La segunda ley de Newton aplicada al movimiento del bloque es:

Y proyectando sobre los ejes cartesianos:

De la ecuación (2) obtenemos el módulo de la normal. Como puedes ver, no es igual al peso.

Además, el módulo de la fuerza recuperadora del muelle viene dado por:

Observa que, aunque el vector fuerza dado por la ley de Hooke tiene un signo menos, como aquí estamos trabajando con su módulo debe ser positivo.

Finalmente, despejando la aceleración de la ecuación (1) y sustituyendo:

Donde se ha tomado g = 10 m/s2

No olvides poner las unidades en todos los resultados que obtengas al hacer los problemas.

 

La página Leyes de Newton – Plano inclinado con muelle ha sido originalmente publicada en YouPhysics