Una niña de masa m está subida a una báscula dentro de un ascensor. Determinar el «peso» que marcará la báscula:
- Cuando el ascensor sube con una aceleración de módulo a.
- Cuando el ascensor baja con una aceleración de igual módulo que en el apartado anterior.
- Cuando el ascensor está en reposo.
Resolver el problema con respecto a un observador en reposo y con respecto a un observador que se mueve con el ascensor.
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Solución:
En primer lugar vamos a resolver el problema con respecto a un observador inercial O (en reposo en el suelo).
En el enunciado del problema se ha entrecomillado la palabra peso porque lo que la báscula mide realmente es la fuerza normal que la niña hace sobre ella. El peso es la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre los cuerpos que se encuentran cerca de su superficie. Por tanto, el peso de la niña estará aplicado sobre ella, no sobre la báscula.
Por otra parte, la normal que hace la niña sobre la báscula (N12) es la reacción de la normal que hace la báscula sobre la niña N21 (tercera ley de Newton). Así que vamos a calcular esta última utilizando la segunda ley de Newton.
En la siguiente figura están representadas las fuerzas que actúan sobre la niña:
Con respecto al observador inercial, la niña asciende con la misma aceleración que el ascensor, por lo que la segunda ley de Newton queda:
Y proyectando sobre el eje y:
Observa que, aunque en el dibujo no hemos representado explícitamente el eje vertical, el vector unitario j asociado al observador O indica el sentido positivo de dicho eje.
De la ecuación (1) podemos despejar la normal N21 :
Que será la fuerza que indicará la báscula.
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Si el ascensor desciende con una aceleración del mismo módulo y sentido contrario que en el caso anterior, la segunda ley de Newton es la misma, pero cambia la proyección sobre el eje y, ya que ahora la aceleración tiene proyección negativa sobre dicho eje:
De la ecuación (2) podemos despejar el valor de la normal N21 para este caso:
Si el ascensor está en reposo la aceleración de la niña es cero, por lo que la proyección de la segunda ley de Newton sobre el eje y será:
Y la normal N21 para este caso:
Observa entonces la báscula marcará un «peso» distinto dependiendo de la aceleración del ascensor. Si este está parado, la báscula indicará el valor del peso (fuerza gravitatoria). En cambio, si el ascensor asciende la báscula marcará un «peso» mayor y si desciende un «peso» menor.
Si el ascensor ascendiera con velocidad constante la báscula marcaría lo mismo que con el ascensor en reposo.
A continuación vamos a resolver el problema con respecto a un observador O’ que se mueve con el ascensor.
Cuando el ascensor tiene aceleración, O’ es un observador no inercial.
Cuando Newton dedujo sus tres leyes, lo hizo con respecto a un sistema de referencia en reposo (inercial). Por tanto en principio no podríamos aplicar la segunda ley de Newton para resolver un problema desde el punto de vista de un observador acelerado (no inercial). Sin embargo podemos hacerlo si en ella incluimos las fuerzas aparentes que actúan sobre la masa debido al propio movimiento del observador. Son las llamadas fuerzas de inercia (o fuerzas ficticias o pseudofuerzas).
Las fuerzas de inercia son siempre proporcionales a la masa sobre la que actúan.
Volviendo a la resolución del problema, empezamos dibujando las fuerzas que actúan sobre la niña:
Si comparas este dibujo con el que hicimos para el caso del sistema de referencia inercial, verás que ahora sobre la niña actúa una fuerza Fi que antes no aparecía. Esta fuerza de inercia no obedece a ninguna interacción física que la niña esté experimentando; es simplemente consecuencia del movimiento del observador O’.
Con respecto a O’ la aceleración de la niña es cero, por lo que la segunda ley de Newton se escribe:
Proyectando sobre el eje y:
El módulo de la fuerza Fi es proporcional a la masa de la niña y a la aceleración del observador:
Sustituyendo dicho módulo en la ecuación (4):
Y despejando obtenemos el valor de la normal:
Si comparas la ecuación (1) con la (5) verás que los resultados que hemos obtenido para los dos observadores son idénticos.
Para el caso en que el ascensor está en reposo o se mueve con velocidad constante, el observador que se mueve con él es inercial y por tanto en estos casos no aparecen fuerzas de inercia. El problema se resolverá como lo hicimos con respecto a O.
La página Leyes de Newton – La báscula y el ascensor: peso aparente ha sido originalmente publicada en YouPhysics
