Un esquiador de masa m desciende por una pendiente inclinada un ángulo α = 30º con rozamiento. El coeficiente de rozamiento entre el esquiador y la pendiente es μ = 0.15 . Calcula la aceleración del esquiador.
Solución:
En primer lugar hacemos un dibujo de la situación física que se nos plantea en el problema. A continuación debemos identificar las fuerzas que actúan sobre él. Como está en la Tierra, sobre él actuará el peso. Al estar apoyado sobre el plano inclinado, sobre el esquiador actuarán también la normal y la fuerza de rozamiento. En el dibujo siguiente están representadas las distintas fuerzas así como los ejes cartesianos indicando cuál es su sentido positivo.
Observa que el eje x está alineado con el plano inclinado. La razón de esta elección es que el vector aceleración del esquiador está dirigido a lo largo del plano también. Con esta elección de los ejes será más fácil después calcular las proyecciones de la segunda ley de Newton. El resultado final no depende de la orientación de los ejes que hayamos elegido, por lo que se toma la que más cómoda resulte.
Para calcular la aceleración del esquiador vamos a aplicar la segunda ley de Newton:
Particularizada para las fuerzas que hemos representado:
Ten en cuenta que en la segunda ley de Newton estamos calculando una suma vectorial; es decir, estamos calculando la resultante de las fuerzas. Por tanto el signo de los vectores fuerza es siempre positivo con independencia de hacia dónde apunten.
La segunda ley de Newton es una ecuación vectorial, por lo que para trabajar con ella es necesario expresarla en componentes proyectando sobre los ejes. En la figura siguiente tienes representadas las proyecciones sobre los ejes cartesianos del vector peso.
Es útil numerar las ecuaciones resultantes para después trabajar con ellas.
La ecuación (2) nos da el valor de la normal:
Recordando que la fuerza de rozamiento viene dada por:
Y sustituyendo en la ecuación (1):
Sustituyendo P por mg y simplificando podemos despejar la aceleración:
Observa que la aceleración del esquiador no depende de su masa. Sustituyendo los valores numéricos dados en el enunciado:
En este problema se ha tomado g = 10 m/s-2
Recuerda poner las unidades en los resultados de los problemas.
La página Leyes de Newton – Aceleración de un esquiador ha sido originalmente publicada en YouPhysics
