Leyes de Newton – Cajas apiladas

Enunciado:

Considérense las dos cajas apiladas de masas m1 = 10 kg y m2 = 2 kg de la figura. Una persona tira con una fuerza F de la caja de abajo. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre ellas es μs = 0.2, determinar la máxima fuerza con que la persona puede tirar de la caja de abajo para que la caja de arriba no deslice con respecto a ella. Calcular la aceleración de las cajas para dicho valor de la fuerza. Despreciar el rozamiento con el suelo.

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Solución:

En primer lugar vamos a dibujar las fuerzas que actúan sobre cada una de las cajas:

En cada uno de los dibujos tienes representadas las fuerzas que actúan sobre las dos cajas. En el (a) se han resaltado las fuerzas que actúan sobre la caja inferior y en el (b) las que actúan sobre la caja superior.

Observa que algunas de las fuerzas forman pares acción -reacción: N12 es la fuerza normal que la caja superior ejerce sobre la inferior y N21 es la normal que hace la de abajo sobre la de arriba. Ambas tienen el mismo módulo y sentidos contrarios.

FR12 es la fuerza de rozamiento que experimenta la caja inferior y FR21 la que experimenta la caja superior. Ambas constituyen otro par acción – reacción y como en el caso de la normal tienen el mismo módulo y sentidos contrarios.

De lo anterior se deduce que ninguna de estas fuerzas normales es la reacción de los pesos respectivos de las cajas. Por ejemplo, el peso de la masa 1 es la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre ella, y su reacción es la fuerza gravitatoria que la masa 1 ejerce sobre la Tierra. Como está aplicada en el centro de la Tierra no está representada en la figura.

La normal N es la fuerza que el suelo ejerce sobre la caja inferior y su reacción es la normal que dicha caja ejerce sobre el suelo. No está representada en la figura porque lo que queremos analizar en este problema es el movimiento de las dos cajas, no del suelo.

Una fuerza y su reacción deben ser fuerzas del mismo tipo y están aplicadas sobre distintos cuerpos.

A continuación escribiremos la segunda ley de Newton para cada una de las cajas:

Masa 1

Tomando como referencia las fuerzas resaltadas en la figura (a) la segunda ley de Newton para la masa 1 se escribe:

Y proyectando sobre los ejes representados a la izquierda de la figura:

La proyección del vector aceleración es positiva porque las cajas se mueven hacia la derecha (en el sentido positivo del eje x).


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Masa 2

Utilizando las fuerzas resaltadas en la figura (b), la segunda ley de Newton para la masa 2 es:

Proyectando sobre los ejes:

Igual que para la masa 1, la proyección del vector aceleración es positiva porque las cajas se mueven hacia la derecha (en el sentido positivo del eje x).

Con estas tres ecuaciones estamos en condiciones de resolver el problema.

En primer lugar, como debemos calcular el valor máximo de F para que las cajas se muevan juntas, las dos tienen la misma aceleración:

Además, el módulo de la fuerza de rozamiento estático toma su valor máximo (porque estamos calculando el valor máximo de la fuerza F):

De la ecuación (4) obtenemos el módulo de la normal N21:

Sustituyendo ambas expresiones en la ecuación (3) obtenemos la aceleración de las masas:

Y de la ecuación (1) obtenemos el módulo de la fuerza:

Donde se ha tomado g = 10 m/s2

No olvides poner las unidades en todos los resultados que obtengas al hacer los problemas.

Si se tira de la caja inferior con una fuerza menor que la calculada, ambas se moverán juntas. Si se tira con una fuerza mayor, la caja de arriba deslizará con respecto a la de abajo y tendrán aceleraciones diferentes.

 

La página Leyes de Newton – Cajas apiladas ha sido originalmente publicada en YouPhysics