Leyes de Newton – Plano inclinado y cuña

Enunciado:
Un bloque de masa m = 1 kg se encuentra sobre una cuña de masa M que desciende por un plano inclinado un ángulo α = 30º sin rozamiento (ver figura). Calcular el módulo de la reacción de la cuña sobre el bloque suponiendo que el bloque no desliza con respecto a la cuña.

Resolver el problema con respecto a un sistema de referencia situado en la cuña.

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Solución:

En primer lugar vamos a calcular la aceleración que tiene el conjunto cuña – bloque con respecto a un sistema de referencia en reposo en el suelo. Como el conjunto está apoyado en el suelo, sobre él actuará la fuerza normal. Al estar cerca de la superficie de la Tierra también actuará el peso. En la siguiente figura están representadas dichas fuerzas.

Donde PT es el peso del conjunto de las dos masas y N la normal que el plano inclinado ejerce sobre el conjunto.

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A continuación vamos a aplicar la segunda ley de Newton al conjunto de los dos cuerpos:

En la siguiente figura tienes representadas las proyecciones del vector peso sobre los ejes cartesianos que vamos a utilizar para proyectar.

A continuación proyectamos la segunda ley de Newton sobre los ejes:

Sustituyendo en la ecuación (1) el módulo del peso y despejando:

Conocer el valor de la aceleración nos va a permitir calcular el valor de la fuerza de inercia que actúa sobre el bloque cuando el sistema de referencia se mueve junto con la cuña. Recuerda que el módulo de una fuerza de inercia es siempre proporcional a la masa sobre la que actúa y a la aceleración del observador.


A continuación vamos a representar las fuerzas que actúan sobre el bloque de masa m con respecto a un sistema de referencia O’ situado en la cuña. El observador O’ es no inercial porque tiene aceleración.

Como puedes observar en la figura, sobre el bloque actúa una fuerza de inercia porque estamos observando su movimiento desde un sistema de referencia no inercial.

El módulo de la fuerza de inercia (utilizando el valor de la aceleración calculado anteriormente) es:

Sobre el bloque debe actuar también el rozamiento estático; si no fuera así, no podría moverse solidariamente con la cuña. Además al estar apoyado sobre ella actuará la normal y por estar cerca de la superficie de la Tierra el peso.

La segunda ley de Newton aplicada al bloque con respecto a O’ queda:

A continuación proyectamos sobre los ejes:

En la siguiente figura tienes representadas las proyecciones sobre los ejes de la fuerza de inercia. Como puedes ver en la figura anterior, las proyecciones del resto de fuerzas coinciden con sus respectivos módulos.

Despejando de la ecuación (4) obtenemos el valor de la normal N21:

La página Leyes de Newton – Plano inclinado y cuña ha sido originalmente publicada en YouPhysics