Problème résolu d’interférence due à une différence de marche

Énoncé:

Deux sources d’ondes S1 et S2 sont séparées par une distance L = 2 m comme cela est illustré dans la figure. Les deux sources émettent en phase des ondes sinusoïdales progressives de même amplitude A0 fréquence et longueur d’onde. Déterminez:

  1. L’amplitude de l’onde résultante de l’interférence entre les deux au point P.
  2. L’intensité de l’onde résultante au point P.

Données: vitesse de propagation des ondes v = 340 m/s; fréquence υ = 2000 Hz; α = 300; intensité emise par chaque source I0.

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Solution:

L’interférence des deux ondes au point P est due dans ce problème à une différence de marche. L’amplitude de l’onde résultante de l’interférence est donnée par:

Où k est le nombre d’onde et sa valeur en fonction de la longueur d’onde λ est:

D’autre part, x1 et x2 sont les distances parcourues par les ondes émises par les deux sources jusqu’au point P.

Nous pouvons calculer ces distances par trigonométrie, car nous connaissons la distance L entre les deux sources et l’angle α.

En substituant dans l’expression de A’ nous obtenons:

Et avec les données numériques du problème nous obtenons:

Le résultat du calcul donne une valeur négative, mais l’amplitude d’une onde est généralement donnée avec une valeur positive (en valeur absolue).

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L’intensité d’une onde sinusoïdale progressive d’amplitude A0 est donnée par:

Par conséquent, l’expression précédente nous donne l’intensité avec laquelle les deux sources émettent.

Comme nous connaissons l’amplitude A’ de l’onde résultante au point P, nous pouvons calculer l’intensité totale I en ce point en utilisant la même expression et en l’écrivant en fonction de I0:

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