Effet Doppler - Sonar d’un sous-marin

Énoncé:

Deux sous-marins A et B se déplacent sous la surface d’une mer sans courant (l’eau est au repos) et se rapprochent l’un de l’autre avec des vitesses vA = 8 m/s et vB = 10 m/s respectivement. Pour détecter la présence d’autres sous-marins, le sonar du sous-marin A émet des ondes sonores de fréquence υ0 = 1400 Hz. Ces ondes sont réfléchies par le sous-marin B, déterminez quelle est la fréquence qu’elles auront lorsqu’elles atteignent un observateur qui se trouve dans le sous-marin A.

Données: vitesse du son dans l’eau v = 1500 m/s.

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Solution:

Ceci est un problème d’application de l’effet Doppler. Pour calculer la fréquence des ondes sonores perçues par l’observateur situé dans le sous-marin A une fois qu’elles ont été réfléchies par le sous-marin B, nous allons décomposer le problème en deux parties. Dans un premier temps nous calculerons la fréquence υB de l’onde que percevrait un observateur dans le sous-marin B puis nous utiliserons celle-ci comme la fréquence initiale de l’écho qui arrive au sous-marin A.

Calcul de υB:

Si l’on prend en compte l’effet Doppler, l’expression générale de la fréquence que perçoit un récepteur en mouvement relatif par rapport à la source des ondes sonores est:

Où:

    • |v|: vitesse des ondes sonores par rapport au milieu matériel (l’eau).
    • vm: vitesse du milieu matériel par rapport à la Terre.
    • vS: vitesse de la source des ondes sonores.
    • vR: vitesse du récepteur des ondes sonores (observateur).
    • υ0: fréquence des ondes sonores émises par la source.

L’expression générale antérieure est obtenue en supposant que les fronts d’onde, la source et le récepteur se déplacent dans la même direction. Pour l’appliquer dans un cas particulier, il faut modifier ou non le signe des différentes vitesses qui apparaissent dans l’expression en fonction du sens du mouvement de la source et du récepteur.

Dans ce problème nous supposons que l’eau est au repos, par conséquent vm = 0.

Les deux sous-marins ainsi que les ondes émises par le sonar du sous-marin A sont représentés dans la figure ci-dessous. Dans la première partie du problème, le sous-marin A est l’émetteur et le sous-marin B est le récepteur.

Comme le sous-marin B va dans la direction opposée à celle des fronts d’onde, il faudra changer le signe de sa vitesse (vR) dans l’expression de la fréquence υB:

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Dans la deuxième partie du problème, le sous-marin B est l’émetteur et la fréquence des ondes (l’écho) qu’il émet est υB. Le sous-marin A est cette fois-ci le récepteur, tel que cela est représenté dans la figure ci-dessous.

Comme le sous-marin A se déplace cette fois-ci dans le sens opposé à celui des fronts d’onde, il faudra changer le signe de sa vitesse dans l’expression de la fréquence υA:

Après substitution de υB dans l’expression précédente, on obtient:

Et finalement, en utilisant les données du problème on obtient:

Vous trouverez plus de problèmes résolus d’effet Doppler dans la section “Problèmes associés”.

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