Efecto Doppler – Sonar de un submarino

Enunciado:

Dos submarinos A y B viajan por el agua en reposo acercándose uno al otro con velocidades vA = 8 m/s y vB = 10 m/s. Para detectar la presencia de otros submarinos, el sonar del submarino A emite ondas sonoras de frecuencia υ0 = 1400 Hz. Si las ondas se reflejan en el submarino B, determinar la frecuencia que tendrán cuando lleguen a un observador situado en el submarino A.

Datos: velocidad del sonido en el agua v = 1500 m/s.

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Solución:

Este es un problema de aplicación del efecto Doppler. Para calcular la frecuencia de las ondas sonoras que percibe el observador situado en el submarino A una vez que se han reflejado en el B vamos a descomponer el problema en dos partes. En primer lugar calcularemos la frecuencia υB de la onda que percibiría un observador situado en el submarino B y después la utilizaremos como frecuencia inicial para el eco que llega al submarino A.

Cálculo de υB:

Teniendo en cuenta el efecto Doppler, la expresión general de la frecuencia que percibe un receptor en movimiento relativo con respecto a la fuente de ondas sonoras viene dada por:

Donde:

    • |v|: velocidad de las ondas sonoras con respecto al medio material (agua).
    • vm: velocidad del medio material con respecto a la Tierra.
    • vS: velocidad de la fuente de las ondas sonoras.
    • vR: velocidad del receptor de las ondas sonoras (observador).
    • υ0: frecuencia de las ondas sonoras emitidas por la fuente.

La expresión anterior se ha obtenido suponiendo que los frentes de onda, la fuente y el receptor se mueven en el mismo sentido. Para aplicarla en cada caso hay que cambiar el signo de las distintas velocidades que aparecen en ella dependiendo del sentido del movimiento del emisor y del receptor.

En este problema vamos a suponer que el agua está en reposo, por lo que vm = 0.

En la figura inferior se han representado los dos submarinos así como las ondas que emite el A. En esta primera parte del problema el submarino A es el emisor y el submarino B es el receptor.

Como el submarino B va en dirección opuesta a la de los frentes de onda, su velocidad (vR) deberá ir cambiada de signo en la expresión de la frecuencia υB:

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En la segunda parte del problema el submarino B es el emisor y la frecuencia de las ondas que emite es υB. El submarino A es ahora el receptor como se muestra en la figura inferior.

En esta segunda parte del problema el submarino A es el receptor y, como se mueve en sentido contrario a los frentes de onda, su velocidad (vR) deberá ir cambiada de signo en la expresión de la frecuencia υA:

Y sustituyendo υB en la expresión anterior se obtiene:

Finalmente, sustituyendo los datos del problema:

En la sección “Problemas relacionados” podrás encontrar más problemas resueltos de efecto Doppler.

La página Efecto Doppler – Sonar de un submarino ha sido originalmente publicada en YouPhysics