Una ambulancia se mueve hacia una montaña a velocidad constante vA en un día sin viento. El conductor de la ambulancia hace sonar la sirena y observa que el eco le llega con una frecuencia un 20% mayor que la que emite. Determinar la velocidad de la ambulancia.
Datos: velocidad del sonido v = 330 m/s.
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Solución:
En la figura siguiente se ha representado la ambulancia que se acerca a la montaña con velocidad constante vA.
La fuente que emite las ondas sonoras (la ambulancia) está en movimiento, por lo que se producirá efecto Doppler. La frecuencia de las ondas percibida por el receptor es diferente de la emitida por la fuente.
Teniendo en cuenta el efecto Doppler, la expresión general de la frecuencia que percibe el receptor viene dada por:
Donde:
-
- |v|: velocidad de las ondas sonoras con respecto al medio material (aire).
- vm: velocidad del medio material con respecto a la Tierra.
- vS: velocidad de la fuente de las ondas sonoras.
- vR: velocidad del receptor de las ondas sonoras (observador).
- υ0: frecuencia de las ondas sonoras emitidas por la fuente.
La expresión anterior se ha obtenido suponiendo que los frentes de onda, la fuente y el receptor se mueven en el mismo sentido:
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Para aplicar la expresión general a la hora de resolver un problema de efecto Doppler, debemos analizar cuál es el signo de cada una de las velocidades que aparecen en la misma.
En este problema no hay viento, por lo que vm = 0. Además, la ambulancia hace el papel tanto de emisor de las ondas como de receptor, porque es ella misma la que percibe el eco del sonido que ha emitido.
En la expresión general de la frecuencia de las ondas percibidas por el receptor, la velocidad vS de la fuente de ondas sonoras mantiene su signo, porque la fuente (la ambulancia) se mueve hacia la montaña en el mismo sentido que los frentes de onda. Sin embargo debemos cambiar el signo de la velocidad del receptor vR, ya que la ambulancia se acerca a la montaña cuando percibe el eco, y por tanto se mueve en sentido contrario a los frentes de onda. Teniendo en cuenta todos estos factores la expresión de la frecuencia percibida por el receptor queda:
Además, como la ambulancia hace el papel tanto de emisor como de receptor, en la expresión anterior podemos sustituir vS = vR = vA, quedando finalmente la expresión de la frecuencia:
La frecuencia percibida por el conductor de la ambulancia es un 20% mayor que la que emitió y conocemos la velocidad de propagación de las ondas v, por lo que sustituyendo en la expresión anterior y despejando la velocidad de la ambulancia queda finalmente:
