Effet Doppler - L’ambulance et l’écho

Énoncé:

Une ambulance se déplace en direction d’une montagne avec une vitesse constante vA un jour sans vent. Le conducteur de l’ambulance active la sirène et constate que l’écho lui revient avec une fréquence 20% plus élevée que celle émise par la sirène. Déterminez la vitesse de l’ambulance.

Données: vitesse du son v = 330 m/s.

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Solution:

L’ambulance qui se rapproche de la montagne avec une vitesse constante vA est représentée dans la figure ci-dessous.

La source qui émet les ondes sonores (l’ambulance) est en mouvement, il faut donc prendre en compte l’effet Doppler. La fréquence des ondes qui sont perçues par le récepteur est différente de celles qui sont émises par la source.

Si l’on prend en compte l’effet Doppler, l’expression générale de la fréquence perçue par le récepteur est donnée par:

Avec les variable suivantes:

    • |v|: vitesse des ondes sonores par rapport au milieu matériel (l’air).
    • vm: vitesse du milieu matériel par rapport à la Terre.
    • vS: vitesse de la source des ondes sonores.
    • vR: vitesse du récepteur des ondes sonores (l’observateur ici le conducteur).
    • υ0: fréquence des ondes sonores émises par la source.

L’expression précédente est obtenue en supposant que les fronts d’onde, la source ainsi que le récepteur se déplacent dans la même direction:

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Avant d’appliquer l’expression générale pour résoudre un problème d’effet Doppler, nous devons analyser quel est le signe de chacune des vitesses qui apparaissent dans l’équation.

Il n’y a pas de vent dans ce problème et par conséquent vm = 0. D’autre part l’ambulance prend à la fois le rôle d’émetteur des ondes ainsi que celui de récepteur, car le conducteur de l’ambulance perçoit l’écho du son qui a été émis par la sirène.

La vitesse vS de la source des ondes ondes sonores conserve son signe dans l’expression générale de la fréquence des ondes perçues par le récepteur, car la source (la sirène de l’ambulance) se déplace vers la montagne dans le même sens que les fronts d’onde. Nous devons par contre changer le signe de la vitesse du récepteur vR, car l’ambulance se rapproche de la montagne lorsque le conducteur perçoit l’écho, et par conséquent il se déplace dans le sens contraire à celui des fronts d’onde de l’écho. Après avoir pris en compte ces modifications, l’expression de la fréquence perçue par le récepteur est:

D’autre part, comme l’ambulance prend à la fois le rôle d’émetteur et de récepteur, nous pouvons substituer vS = vR = vA dans l’expression précédente. L’expression de la fréquence est alors finalement:

La fréquence perçues par le conducteur de l’ambulance est 20% supérieure à celle qui est émise et nous savons quelle est la vitesse de propagation des ondes v, par conséquent en substituant dans l’expression précédente et en isolant la vitesse de l’ambulance nous obtenons finalement:

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